論文の概要: Physics-informed Reduced Order Modeling of Time-dependent PDEs via Differentiable Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.14595v1
• Date: Tue, 20 May 2025 16:47:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-21 14:49:53.589011
• Title: Physics-informed Reduced Order Modeling of Time-dependent PDEs via Differentiable Solvers
• Title（参考訳）: 微分可能解法による時間依存型PDEの物理インフォームド還元次数モデリング
• Authors: Nima Hosseini Dashtbayaz, Hesam Salehipour, Adrian Butscher, Nigel Morris,
• Abstract要約: 本稿では,PDEソルバをトレーニング手順に組み込んだ物理インフォームドROM(Phi$-ROM)を提案する。 具体的には、潜在空間力学とそのPDEパラメータへの依存は、解法に符号化された制御物理学によって直接に形成される。 我々のモデルは、未知のパラメータから生じる新しいダイナミクスに正確に一般化することで、最先端のデータ駆動ROMやその他の物理インフォームド戦略より優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Reduced-order modeling (ROM) of time-dependent and parameterized differential equations aims to accelerate the simulation of complex high-dimensional systems by learning a compact latent manifold representation that captures the characteristics of the solution fields and their time-dependent dynamics. Although high-fidelity numerical solvers generate the training datasets, they have thus far been excluded from the training process, causing the learned latent dynamics to drift away from the discretized governing physics. This mismatch often limits generalization and forecasting capabilities. In this work, we propose Physics-informed ROM ($\Phi$-ROM) by incorporating differentiable PDE solvers into the training procedure. Specifically, the latent space dynamics and its dependence on PDE parameters are shaped directly by the governing physics encoded in the solver, ensuring a strong correspondence between the full and reduced systems. Our model outperforms state-of-the-art data-driven ROMs and other physics-informed strategies by accurately generalizing to new dynamics arising from unseen parameters, enabling long-term forecasting beyond the training horizon, maintaining continuity in both time and space, and reducing the data cost. Furthermore, $\Phi$-ROM learns to recover and forecast the solution fields even when trained or evaluated with sparse and irregular observations of the fields, providing a flexible framework for field reconstruction and data assimilation. We demonstrate the framework's robustness across different PDE solvers and highlight its broad applicability by providing an open-source JAX implementation readily extensible to other PDE systems and differentiable solvers.
• Abstract（参考訳）: 時間依存およびパラメータ化微分方程式の低次モデリング(ROM)は、解場とその時間依存力学の特性を捉えるコンパクトな潜在多様体表現を学習することにより、複雑な高次元システムのシミュレーションを加速することを目的としている。 高忠実度数値解法はトレーニングデータセットを生成するが、これまでのところトレーニングプロセスから除外されており、学習された潜在動力学は離散化された支配物理から遠ざかっている。 このミスマッチはしばしば一般化と予測能力を制限する。 本研究では,PDEソルバを学習手順に組み込んだ物理インフォームドROM(\Phi$-ROM)を提案する。 具体的には、潜在空間力学とそのPDEパラメータへの依存は、解法に符号化された制御物理学によって直接に形成され、全系と縮小系の間の強い対応が保証される。 我々のモデルは、未確認パラメータから生じる新しいダイナミクスに正確に一般化し、トレーニングの地平線を越えた長期的な予測を可能にし、時間と空間の連続性を維持し、データコストを低減し、最先端のデータ駆動ROMやその他の物理インフォームド戦略より優れている。 さらに、$\Phi$-ROMは、フィールドのスパースで不規則な観察によって訓練されたり評価されたりしても、ソリューションフィールドの回復と予測を学習し、フィールド再構成とデータ同化のための柔軟なフレームワークを提供する。 我々は、異なるPDEソルバにまたがるフレームワークの堅牢性を実証し、他のPDEシステムや微分可能ソルバに容易に拡張可能なオープンソースのJAX実装を提供することにより、その幅広い適用性を強調します。

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