論文の概要: Fast and Flexible Quantum-Inspired Differential Equation Solvers with Data Integration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.17046v1
• Date: Thu, 15 May 2025 12:38:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-01 23:16:01.396121
• Title: Fast and Flexible Quantum-Inspired Differential Equation Solvers with Data Integration
• Title（参考訳）: データ統合による高速かつフレキシブルな量子誘導微分方程式解法
• Authors: Lucas Arenstein, Martin Mikkelsen, Michael Kastoryano,
• Abstract要約: 高次元偏微分方程式(英語版)(PDE)は計算数学における中心的な課題である。 最近の機械学習ベースのアプローチは柔軟性を提供するが、精度と信頼性の点でしばしば不足する。 本稿では,ニューラルネットワークの適応性と精度の向上,トレーニング時間の短縮を両立させる,量子インスピレーションフレームワークにおけるデータ駆動学習の新たな手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Accurately solving high-dimensional partial differential equations (PDEs) remains a central challenge in computational mathematics. Traditional numerical methods, while effective in low-dimensional settings or on coarse grids, often struggle to deliver the precision required in practical applications. Recent machine learning-based approaches offer flexibility but frequently fall short in terms of accuracy and reliability, particularly in industrial contexts. In this work, we explore a quantum-inspired method based on quantized tensor trains (QTT), enabling efficient and accurate solutions to PDEs in a variety of challenging scenarios. Through several representative examples, we demonstrate that the QTT approach can achieve logarithmic scaling in both memory and computational cost for linear and nonlinear PDEs. Additionally, we introduce a novel technique for data-driven learning within the quantum-inspired framework, combining the adaptability of neural networks with enhanced accuracy and reduced training time.
• Abstract（参考訳）: 高次元偏微分方程式(PDE)を正確に解くことは、計算数学における中心的な課題である。 従来の数値法は、低次元の設定や粗い格子に効果があるが、実際的な応用に必要な精度の達成に苦慮することが多い。 最近の機械学習ベースのアプローチは、柔軟性を提供するが、特に産業環境では、正確性と信頼性の観点からは、しばしば不足する。 本研究では、量子テンソルトレイン(QTT)に基づく量子インスピレーション法について検討し、様々な難題においてPDEの効率的かつ正確な解を可能にする。 いくつかの代表的な例を通して、線形および非線形PDEのメモリと計算コストの両方において、QTTアプローチが対数スケーリングを実現することを実証する。 さらに、ニューラルネットワークの適応性を向上し、トレーニング時間を短縮する、量子インスパイアされたフレームワーク内でのデータ駆動学習のための新しい技術を導入する。

関連論文リスト

• Physics-informed deep learning and compressive collocation for high-dimensional diffusion-reaction equations: practical existence theory and numerics [5.380276949049726]
  ディープラーニング(DL)に基づく高次元偏微分方程式の効率的な解法の開発と解析 理論的にも数値的にも,新しい安定かつ高精度なスペクトルコロケーション法と競合できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-03T17:16:11Z)
• Scaling physics-informed hard constraints with mixture-of-experts [0.0]
  我々は、Mixture-of-Experts (MoE) を用いて、ハード物理制約を強制するためのスケーラブルなアプローチを開発する。 MoEは小さなドメインに対する制約を課し、それぞれが微分可能な最適化によって"専門家"によって解決される。 標準的な微分可能最適化と比較して、我々のスケーラブルなアプローチは、ニューラルPDEソルバ設定においてより精度が高い。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-20T22:45:00Z)
• Spectral operator learning for parametric PDEs without data reliance [6.7083321695379885]
  本研究では,データ活用を必要とせずにパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解く演算子に基づく新しい手法を提案する。 提案手法は,既存の科学的機械学習技術と比較して優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-03T12:37:15Z)
• Efficient Neural PDE-Solvers using Quantization Aware Training [71.0934372968972]
  量子化は、性能を維持しながら推論の計算コストを下げることができることを示す。 4つの標準PDEデータセットと3つのネットワークアーキテクチャの結果、量子化対応のトレーニングは、設定と3桁のFLOPで機能することがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-14T09:21:19Z)
• Physics-aware deep learning framework for linear elasticity [0.0]
  本稿では,線形連続弾性問題に対する効率的で堅牢なデータ駆動型ディープラーニング(DL)計算フレームワークを提案する。 フィールド変数の正確な表現のために,多目的損失関数を提案する。 弾性に対するAirimaty解やKirchhoff-Loveプレート問題を含むいくつかのベンチマーク問題を解く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-19T20:33:32Z)
• AttNS: Attention-Inspired Numerical Solving For Limited Data Scenarios [51.94807626839365]
  限定データによる微分方程式の解法として,注目型数値解法(AttNS)を提案する。 AttNSは、モデル一般化とロバスト性の向上におけるResidual Neural Networks(ResNet)のアテンションモジュールの効果にインスパイアされている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-05T01:39:21Z)
• Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
  本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
• On Fast Simulation of Dynamical System with Neural Vector Enhanced Numerical Solver [59.13397937903832]
  ニューラルベクトル(NeurVec)と呼ばれる深層学習に基づく補正手法を提案する。 NeurVecは、統合エラーを補償し、シミュレーションでより大きなタイムステップサイズを可能にする。 様々な複雑な力学系ベンチマークの実験により、NeurVecは顕著な一般化能力を示すことが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-07T09:02:18Z)
• Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
  偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。 最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。 偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。 本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-08T13:26:51Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。