論文の概要: SPDEBench: An Extensive Benchmark for Learning Regular and Singular Stochastic PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.18511v1
• Date: Sat, 24 May 2025 05:15:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:42.466527
• Title: SPDEBench: An Extensive Benchmark for Learning Regular and Singular Stochastic PDEs
• Title（参考訳）: SPDEBench: 正規および特異確率PDEを学習するための広範囲なベンチマーク
• Authors: Zheyan Li, Yuantu Zhu, Hao Ni, Siran Li, Bingguang Chen, Qi Meng,
• Abstract要約: 1次元あるいは2次元の時空間方程式上でのSPDEの物理的意義を解くために設計されたSPDEBenchを紹介する。 再正規化プロセスに基づく新しいデータセットが構築され、今までで最高の結果を得る新しいMLモデルが提案されている。 結果は、FNO、NSPDE、DLR-Netなど、従来の数値解法とMLベースのモデルでベンチマークされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.431832738216055
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic Partial Differential Equations (SPDEs) driven by random noise play a central role in modelling physical processes whose spatio-temporal dynamics can be rough, such as turbulence flows, superconductors, and quantum dynamics. To efficiently model these processes and make predictions, machine learning (ML)-based surrogate models are proposed, with their network architectures incorporating the spatio-temporal roughness in their design. However, it lacks an extensive and unified datasets for SPDE learning; especially, existing datasets do not account for the computational error introduced by noise sampling and the necessary renormalization required for handling singular SPDEs. We thus introduce SPDEBench, which is designed to solve typical SPDEs of physical significance (e.g., the $\Phi^4_d$, wave, incompressible Navier--Stokes, and KdV equations) on 1D or 2D tori driven by white noise via ML methods. New datasets for singular SPDEs based on the renormalization process have been constructed, and novel ML models achieving the best results to date have been proposed. In particular, we investigate the impact of computational error introduced by noise sampling and renormalization on the performance comparison of ML models and highlight the importance of selecting high-quality test data for accurate evaluation. Results are benchmarked with traditional numerical solvers and ML-based models, including FNO, NSPDE and DLR-Net, etc. It is shown that, for singular SPDEs, naively applying ML models on data without specifying the numerical schemes can lead to significant errors and misleading conclusions. Our SPDEBench provides an open-source codebase that ensures full reproducibility of benchmarking across a variety of SPDE datasets while offering the flexibility to incorporate new datasets and machine learning baselines, making it a valuable resource for the community.
• Abstract（参考訳）: 確率的部分微分方程式(SPDE)は、乱流、超伝導体、量子力学などの時空間力学が粗い物理過程のモデル化において中心的な役割を果たす。 これらのプロセスを効率的にモデル化し,予測するために,機械学習に基づく代理モデルを提案し,その設計に時空間粗さを取り入れたネットワークアーキテクチャを提案する。 しかし、SPDE学習のための広範囲で統一されたデータセットは欠如しており、特に既存のデータセットはノイズサンプリングによって導入された計算誤差と特異SPDEを扱うために必要な再正規化を考慮していない。 そこで我々は,1次元および2次元トーラスの白色雑音により駆動される物理量(例えば,$\Phi^4_d$, Wave, incompressible Navier--Stokes, KdV equations)の典型的なSPDEを,ML法により解くために設計したSPDEBenchを導入する。 再正規化プロセスに基づく特異SPDEのための新しいデータセットが構築され、今までで最高の結果を得る新しいMLモデルが提案されている。 特に,ノイズサンプリングと再正規化による計算誤差がMLモデルの性能比較に与える影響について検討し,高精度な評価のために高品質なテストデータを選択することの重要性を強調した。 結果は、FNO、NSPDE、DLR-Netなど、従来の数値解法とMLベースのモデルでベンチマークされる。 特異なSPDEに対して、数値スキームを指定せずにデータにMLモデルを適用することは、重大な誤りや誤解を招く可能性がある。 私たちのSPDEBenchは、さまざまなSPDEデータセットにわたるベンチマークの完全な再現性を保証するとともに、新しいデータセットと機械学習ベースラインを組み込む柔軟性を提供し、コミュニティにとって貴重なリソースになります。

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