論文の概要: Construction of Metaplectic Representations of $SL_2(\mathbb{Z}_{2^n})$ and Twisted Magnetic Translations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20983v1
- Date: Tue, 27 May 2025 10:18:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.575567
- Title: Construction of Metaplectic Representations of $SL_2(\mathbb{Z}_{2^n})$ and Twisted Magnetic Translations
- Title（参考訳）: SL_2(\mathbb{Z}_{2^n})$およびツイスト磁気変換のメタプレクティック表現の構成
- Authors: Emmanuel Floratos, Kimon Manolas, Ioannis Tsohantjis,
- Abstract要約: SL_2(mathbbZ_2n)$ の単位メタプレクティック表現は、2n$次元量子系の進化を記述するために必要である。
メタプレクティックな性質を満たすためには、関与する$n$-qubit ヒルベルト空間の次元が 2n$ から $22n$ に増加する必要がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Unitary metaplectic representations of the group $SL_2(\mathbb{Z}_{2^n})$ are necessary to describe the evolution of $2^n$-dimensional quantum systems, such as systems involving $n$ qubits. We construct the general matrix form of such representations, together with appropriately defined magnetic translations based on the diagonal subgroup of the tensor product of the finite Heisenberg group $HW_{2^n} \otimes HW_{2^n}$. It is shown that in order for the metaplectic property to be fulfilled, an increase in the dimensionality of the involved $n$-qubit Hilbert spaces, from $2^n$ to $2^{2n}$, is necessary.
- Abstract（参考訳）: 群 $SL_2(\mathbb{Z}_{2^n})$ の単位メタプレクティック表現は、$n$量子ビットを含むような 2^n$次元量子系の進化を記述するために必要である。
そのような表現の一般行列形式を構築し、有限ハイゼンベルク群 $HW_{2^n} \otimes HW_{2^n}$ のテンソル積の対角部分群に基づく適切に定義された磁気変換を構成する。
メタプレクティックな性質を満たすためには、関与する$n$-量子ヒルベルト空間の次元が 2^n$ から $2^{2n}$ に増加する必要があることが示されている。
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