論文の概要: Spectral-inspired Neural Operator for Data-efficient PDE Simulation in Physics-agnostic Regimes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21573v1
• Date: Tue, 27 May 2025 07:25:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.176786
• Title: Spectral-inspired Neural Operator for Data-efficient PDE Simulation in Physics-agnostic Regimes
• Title（参考訳）: 物理非依存レジームにおけるデータ効率PDEシミュレーションのためのスペクトルインスピレーションニューラル演算子
• Authors: Han Wan, Rui Zhang, Hao Sun,
• Abstract要約: 部分方程式(PDE)は、様々な物理系の進化を制御している。 古典的な数値解法は、詳細な離散化とPDEの管理に関する完全な知識を必要とする。 データ駆動型ニューラルPDEソルバは、データから学習することでこれらの制約を緩和するが、大規模なトレーニングを必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.74789494197836
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) govern the spatiotemporal evolution of various physical systems. Classical numerical solvers, while accurate, require fine discretization and full knowledge of the governing PDEs, limiting their applicability when the physics is unknown or fast inference is required. Data-driven neural PDE solvers alleviate these constraints by learning from data but demand large training datasets and perform poorly in data-scarce regimes. Physics-aware methods mitigate data requirements by incorporating physical knowledge yet rely on known PDE terms or local numerical schemes, restricting their ability to handle unknown or globally coupled systems. In this work, we propose the Spectral-inspired Neural Operator (SINO), a novel framework that learns PDE operators from limited trajectories (as few as 2-5), without any known PDE terms. SINO operates in the frequency domain and introduces a Frequency-to-Vector module to learn spectral representations analogous to derivative multipliers. To model nonlinear physical interactions, we design a nonlinear operator block that includes a $\Pi$-Block with low-pass filtering to prevent aliasing. Finally, we introduce an operator distillation technique to distill the trained model for efficient inference. SINO achieves state-of-the-art results across multiple PDE benchmarks, demonstrating strong discretization invariance and robust generalization to out-of-distribution initial conditions. To our knowledge, SINO is the first physics-aware method capable of accurately simulating globally coupled systems (e.g., the Navier-Stokes equations) from limited data without any explicit PDE terms.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、様々な物理系の時空間進化を制御している。 古典的な数値解法は正確ではあるが、微妙な離散化とPDEの完全な知識を必要とし、物理が未知あるいは高速な推論が必要な場合の適用性を制限する。 データ駆動型ニューラルPDEソルバは、データから学習することで、これらの制約を緩和するが、大規模なトレーニングデータセットを必要とし、データスカースレジームではパフォーマンスが低下する。 物理認識法は、物理知識を組み込むことによってデータ要求を緩和するが、既知のPDE項や局所的な数値スキームに依存し、未知あるいはグローバルに結合したシステムを扱う能力を制限する。 本研究では,PDE演算子を有限軌道(2-5)から学習する新しいフレームワークであるSpectral-inspired Neural Operator (SINO)を提案する。 SINOは周波数領域で動作し、微分乗数に類似したスペクトル表現を学習する周波数-ベクトルモジュールを導入する。 非線形物理相互作用をモデル化するために,低域フィルタ付き$\Pi$-Blockを含む非線形演算子ブロックを設計し,エイリアスを防止する。 最後に, 効率的な推論のために, 訓練されたモデルを蒸留するために, オペレーター蒸留手法を導入する。 SINOは複数のPDEベンチマークにまたがって最先端の結果を達成し、強い離散化不変性および分布外初期条件への堅牢な一般化を示す。 我々の知る限り、SINOは、明示的なPDE項を使わずに、限られたデータからグローバルに結合したシステム(例えばナビエ・ストークス方程式)を正確にシミュレートできる最初の物理認識法である。

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