論文の概要: A Physics-Informed Learning Framework to Solve the Infinite-Horizon Optimal Control Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21842v1
• Date: Wed, 28 May 2025 00:21:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.336582
• Title: A Physics-Informed Learning Framework to Solve the Infinite-Horizon Optimal Control Problem
• Title（参考訳）: 無限水平最適制御問題を解く物理情報学習フレームワーク
• Authors: Filippos Fotiadis, Kyriakos G. Vamvoudakis,
• Abstract要約: 非線形システムの無限水平最適制御問題を解くために,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。 代わりに、一意解を持つ定常HJBの有限水平変種にPINNを適用することで、この問題に取り組む。 多くの既存手法とは異なり、提案手法は非ポリノミカル基底関数とうまく機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2402873718254535
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a physics-informed neural networks (PINNs) framework to solve the infinite-horizon optimal control problem of nonlinear systems. In particular, since PINNs are generally able to solve a class of partial differential equations (PDEs), they can be employed to learn the value function of the infinite-horizon optimal control problem via solving the associated steady-state Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation. However, an issue here is that the steady-state HJB equation generally yields multiple solutions; hence if PINNs are directly employed to it, they may end up approximating a solution that is different from the optimal value function of the problem. We tackle this by instead applying PINNs to a finite-horizon variant of the steady-state HJB that has a unique solution, and which uniformly approximates the optimal value function as the horizon increases. An algorithm to verify if the chosen horizon is large enough is also given, as well as a method to extend it -- with reduced computations and robustness to approximation errors -- in case it is not. Unlike many existing methods, the proposed technique works well with non-polynomial basis functions, does not require prior knowledge of a stabilizing controller, and does not perform iterative policy evaluations. Simulations are performed, which verify and clarify theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 非線形システムの無限水平最適制御問題を解くために,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。 特に、PINNは一般に偏微分方程式(PDE)のクラスを解くことができるため、関連する定常状態ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式(HJB)を解くことにより、無限水平最適制御問題の値関数を学習することができる。 しかし、ここでの問題は、定常 HJB 方程式が一般に複数の解をもたらすことである。したがって、PINN が直接適用されれば、問題の最適値関数とは異なる解を近似することになるかもしれない。 我々は代わりに、一意解を持つ定常HJBの有限水平変種にPINNを適用し、水平線が大きくなるにつれて最適値関数を均一に近似する。 選択した地平線が十分に大きいかどうかを検証するアルゴリズムや、それを拡張する手法も提供される。 多くの既存手法とは異なり、提案手法は非ポリノミカル基底関数とうまく機能し、安定化制御器の事前知識を必要とせず、反復的なポリシー評価を行わない。 シミュレーションを行い、理論的な発見を検証し、明らかにする。

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