論文の概要: Quantization-based Bounds on the Wasserstein Metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.00976v1
• Date: Sun, 01 Jun 2025 12:06:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 01:42:09.239076
• Title: Quantization-based Bounds on the Wasserstein Metric
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン計量上の量子化に基づく境界
• Authors: Jonathan Bobrutsky, Amit Moscovich,
• Abstract要約: ワッサーシュタイン計量は、多くの機械学習アプリケーションにおいてますます重要になっている。 その魅力にも拘わらず、計算にはコストがかかりすぎることが多い。 より厳密な上界や下界としても機能するワッサーシュタイン計量の効率的な近似計算の課題を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7550566004119158
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Wasserstein metric has become increasingly important in many machine learning applications such as generative modeling, image retrieval and domain adaptation. Despite its appeal, it is often too costly to compute. This has motivated approximation methods like entropy-regularized optimal transport, downsampling, and subsampling, which trade accuracy for computational efficiency. In this paper, we consider the challenge of computing efficient approximations to the Wasserstein metric that also serve as strict upper or lower bounds. Focusing on discrete measures on regular grids, our approach involves formulating and exactly solving a Kantorovich problem on a coarse grid using a quantized measure and specially designed cost matrix, followed by an upscaling and correction stage. This is done either in the primal or dual space to obtain valid upper and lower bounds on the Wasserstein metric of the full-resolution inputs. We evaluate our methods on the DOTmark optimal transport images benchmark, demonstrating a 10x-100x speedup compared to entropy-regularized OT while keeping the approximation error below 2%.
• Abstract（参考訳）: ワッサースタイン計量は、生成モデリング、画像検索、ドメイン適応など、多くの機械学習アプリケーションにおいてますます重要になっている。 その魅力にも拘わらず、計算にはコストがかかりすぎることが多い。 これはエントロピー規則化された最適輸送、ダウンサンプリング、サブサンプリングのような近似手法を動機付け、計算効率の精度を取引している。 本稿では,より厳密な上界および下界を兼ね備えたワッサーシュタイン計量に対する効率的な近似計算の課題について考察する。 本手法は,正規格子上の離散測度に着目し,量子化測度と特別に設計されたコスト行列を用いて関東ロビッチ問題の定式化と高精度な解法を行い,その後にアップスケーリングと修正工程を施す。 これは原始空間または双対空間において、フルレゾリューション入力のワッサーシュタイン計量上の有効な上界と下界を得るために行われる。 近似誤差を2%以下に抑えつつ, エントロピー規則化OTと比較して10x-100xの高速化を示した。

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