論文の概要: Geometric and Physical Constraints Synergistically Enhance Neural PDE Surrogates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05513v1
• Date: Thu, 05 Jun 2025 18:54:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:28:43.200432
• Title: Geometric and Physical Constraints Synergistically Enhance Neural PDE Surrogates
• Title（参考訳）: ニューラルPDEサロゲートを相乗的に強化する幾何学的および物理的制約
• Authors: Yunfei Huang, David S. Greenberg,
• Abstract要約: 台座格子上の物理法則と対称性を尊重する新しい入力層と出力層を導入する。 本稿では,これらの制約がPDEサロゲートの精度に与える影響について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.492574139257933
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural PDE surrogates can improve the cost-accuracy tradeoff of classical solvers, but often generalize poorly to new initial conditions and accumulate errors over time. Physical and symmetry constraints have shown promise in closing this performance gap, but existing techniques for imposing these inductive biases are incompatible with the staggered grids commonly used in computational fluid dynamics. Here we introduce novel input and output layers that respect physical laws and symmetries on the staggered grids, and for the first time systematically investigate how these constraints, individually and in combination, affect the accuracy of PDE surrogates. We focus on two challenging problems: shallow water equations with closed boundaries and decaying incompressible turbulence. Compared to strong baselines, symmetries and physical constraints consistently improve performance across tasks, architectures, autoregressive prediction steps, accuracy measures, and network sizes. Symmetries are more effective than physical constraints, but surrogates with both performed best, even compared to baselines with data augmentation or pushforward training, while themselves benefiting from the pushforward trick. Doubly-constrained surrogates also generalize better to initial conditions and durations beyond the range of the training data, and more accurately predict real-world ocean currents.
• Abstract（参考訳）: ニューラルPDEサロゲートは、古典的解法器のコスト-精度トレードオフを改善することができるが、しばしば新しい初期条件に悪影響を及ぼし、時間とともにエラーを蓄積する。 物理的および対称性の制約は、この性能ギャップを閉じる可能性を示してきたが、これらの誘導バイアスを付与する既存の技術は、計算流体力学で一般的に用いられるスタッガードグリッドと相容れない。 ここでは,定常格子上の物理法則や対称性を尊重する新しい入力層と出力層を導入し,これらの制約がPDEサロゲートの精度にどのように影響するかを,初めて体系的に検討する。 境界が閉じた浅水方程式と非圧縮性乱流の2つの問題に焦点をあてる。 強いベースラインと比較して、対称性と物理的な制約は、タスク、アーキテクチャ、自動回帰予測ステップ、精度測定、ネットワークサイズを横断するパフォーマンスを一貫して改善します。 対称性は物理的な制約よりも効果的であるが、データ強化やプッシュフォワードトレーニングのベースラインと比較しても、両方のサロゲートが最高に機能し、それ自体はプッシュフォワードトリックの恩恵を受けている。 二重拘束されたサロゲートはまた、トレーニングデータの範囲を超えて初期条件や期間をより良く一般化し、より正確に現実世界の海流を予測する。

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