論文の概要: Graph Neural PDE Solvers with Conservation and Similarity-Equivariance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.16183v1
• Date: Sat, 25 May 2024 11:18:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-29 00:40:50.318864
• Title: Graph Neural PDE Solvers with Conservation and Similarity-Equivariance
• Title（参考訳）: 保存と類似性-等価性を考慮したグラフニューラルPDE解法
• Authors: Masanobu Horie, Naoto Mitsume,
• Abstract要約: 本研究は,保存法則や物理対称性に固執する,高度に一般化可能な新しい機械学習アーキテクチャを提案する。 このアーキテクチャの基礎はグラフニューラルネットワーク(GNN)である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.077284832583712
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Utilizing machine learning to address partial differential equations (PDEs) presents significant challenges due to the diversity of spatial domains and their corresponding state configurations, which complicates the task of encompassing all potential scenarios through data-driven methodologies alone. Moreover, there are legitimate concerns regarding the generalization and reliability of such approaches, as they often overlook inherent physical constraints. In response to these challenges, this study introduces a novel machine-learning architecture that is highly generalizable and adheres to conservation laws and physical symmetries, thereby ensuring greater reliability. The foundation of this architecture is graph neural networks (GNNs), which are adept at accommodating a variety of shapes and forms. Additionally, we explore the parallels between GNNs and traditional numerical solvers, facilitating a seamless integration of conservative principles and symmetries into machine learning models. Our findings from experiments demonstrate that the model's inclusion of physical laws significantly enhances its generalizability, i.e., no significant accuracy degradation for unseen spatial domains while other models degrade. The code is available at https://github.com/yellowshippo/fluxgnn-icml2024.
• Abstract（参考訳）: 機械学習を利用して偏微分方程式(PDE)に対処すると、空間領域の多様性とそれに対応する状態構成が大きな課題となる。 さらに、そのようなアプローチの一般化と信頼性については、しばしば固有の物理的制約を見落としているため、正当な懸念がある。 これらの課題に対応するため,本研究では,保存法則や物理対称性に固執し,より信頼性の高い機械学習アーキテクチャを提案する。 このアーキテクチャの基礎はグラフニューラルネットワーク(GNN)である。 さらに、GNNと従来の数値解法との並列性を探求し、保守的な原則と対称性を機械学習モデルにシームレスに統合することを容易にする。 実験の結果,物理法則を組み込んだモデルでは,空間領域の精度が著しく低下するのに対して,他のモデルでは劣化しないという結果が得られた。 コードはhttps://github.com/yellowshippo/fluxgnn-icml2024で公開されている。

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