論文の概要: On generating direct powers of dynamical Lie algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05733v1
• Date: Fri, 06 Jun 2025 04:29:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:28:43.314961
• Title: On generating direct powers of dynamical Lie algebras
• Title（参考訳）: 動的リー代数の直和生成について
• Authors: Jonathan Allcock, Miklos Santha, Pei Yuan, Shengyu Zhang,
• Abstract要約: これは$K ge 1$に対して$mathfrakg_A'cong bigoplus_j=1Kmathfrakg_A$となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.987686869768721
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The expressibility and trainability of parameterized quantum circuits has been shown to be intimately related to their associated dynamical Lie algebras (DLAs). From a quantum algorithm design perspective, given a set $A$ of DLA generators, two natural questions arise: (i) what is the DLA $\mathfrak{g}_{A}$ generated by ${A}$; and (ii) how does modifying the generator set lead to changes in the resulting DLA. While the first question has been the subject of significant attention, much less has been done regarding the second. In this work we focus on the second question, and show how modifying ${A}$ can result in a generator set ${A}'$ such that $\mathfrak{g}_{{A}'}\cong \bigoplus_{j=1}^{K}\mathfrak{g}_{A}$, for some $K \ge 1$. In other words, one generates the direct sum of $K$ copies of the original DLA. In particular, we give qubit- and parameter-efficient ways of achieving this, using only $\log K$ additional qubits, and only a constant factor increase in the number of DLA generators. For cyclic DLAs, which include Pauli DLAs and QAOA-MaxCut DLAs as special cases, this can be done with $\log K $ additional qubits and the same number of DLA generators as ${A}$.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化量子回路の表現性と訓練性は、関連する動的リー代数(DLAs)と密接に関連していることが示されている。 量子アルゴリズム設計の観点から、DLAジェネレータのセット$A$が与えられたとき、2つの自然な疑問が生じる。 (i)${A}$; そしてDLA $\mathfrak{g}_{A}$とは何か (ii)ジェネレータセットの変更は、どのようにして結果のDLAの変更につながるか。 第1の質問は大きな注目を集めたものの、第2の質問についてはほとんど行われていない。 この研究では、${A}$を変更すると、$\mathfrak{g}_{{A}''}\cong \bigoplus_{j=1}^{K}\mathfrak{g}_{A}$ となるようなジェネレータセット ${A}'$ が得られることを示す。 言い換えれば、元のDLAの$K$コピーの直接和を生成する。 特に、$\log K$ add qubits, and only a constant factor increase in the number of DLA generators。 特別の場合としてパウリ DLA や QAOA-MaxCut DLA を含む巡回 DLA に対して、これは $\log K $ additional qubits と ${A}$ と同じ数の DLA ジェネレータで行うことができる。

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