論文の概要: LT-PINN: Lagrangian Topology-conscious Physics-informed Neural Network for Boundary-focused Engineering Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.06300v2
• Date: Tue, 10 Jun 2025 13:27:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:40.165368
• Title: LT-PINN: Lagrangian Topology-conscious Physics-informed Neural Network for Boundary-focused Engineering Optimization
• Title（参考訳）: LT-PINN:境界に着目した工学最適化のためのラグランジアン位相を考慮した物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Yuanye Zhou, Zhaokun Wang, Kai Zhou, Hui Tang, Xiaofan Li,
• Abstract要約: 境界に着目した工学最適化のためのラグランジアントポロジ対応PINN(LT-PINN)を提案する。 位相境界曲線の制御変数を学習可能なパラメータとしてパラメータ化することにより、LT-PINNは手作業の必要性を排除し、正確な境界決定を可能にする。 実測データに頼ることなく,より複雑な時間依存および時間依存のフロー問題に対するLT-PINNの有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.178629578010119
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a powerful meshless tool for topology optimization, capable of simultaneously determining optimal topologies and physical solutions. However, conventional PINNs rely on density-based topology descriptions, which necessitate manual interpolation and limit their applicability to complex geometries. To address this, we propose Lagrangian topology-conscious PINNs (LT-PINNs), a novel framework for boundary-focused engineering optimization. By parameterizing the control variables of topology boundary curves as learnable parameters, LT-PINNs eliminate the need for manual interpolation and enable precise boundary determination. We further introduce specialized boundary condition loss function and topology loss function to ensure sharp and accurate boundary representations, even for intricate topologies. The accuracy and robustness of LT-PINNs are validated via two types of partial differential equations (PDEs), including elastic equation with Dirichlet boundary conditions and Laplace's equation with Neumann boundary conditions. Furthermore, we demonstrate effectiveness of LT-PINNs on more complex time-dependent and time-independent flow problems without relying on measurement data, and showcase their engineering application potential in flow velocity rearrangement, transforming a uniform upstream velocity into a sine-shaped downstream profile. The results demonstrate (1) LT-PINNs achieve substantial reductions in relative L2 errors compared with the state-of-art density topology-oriented PINNs (DT-PINNs), (2) LT-PINNs can handle arbitrary boundary conditions, making them suitable for a wide range of PDEs, and (3) LT-PINNs can infer clear topology boundaries without manual interpolation, especially for complex topologies.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、最適なトポロジと物理解を同時に決定できるトポロジ最適化のための強力なメッシュレスツールとして登場した。 しかし、従来のPINNは、手動補間を必要とする密度ベースのトポロジー記述に依存し、複雑なジオメトリの適用性を制限する。 そこで我々は,境界に着目した工学最適化のための新しいフレームワークであるラグランジアントポロジ対応PINN(LT-PINN)を提案する。 位相境界曲線の制御変数を学習可能なパラメータとしてパラメータ化することにより、LT-PINNは手動補間の必要性を排除し、正確な境界決定を可能にする。 さらに,高度かつ正確な境界表現を確保するために,特殊境界条件損失関数と位相損失関数を導入する。 LT-PINNの精度とロバスト性は、ディリクレ境界条件の弾性方程式とノイマン境界条件のラプラス方程式を含む2種類の偏微分方程式(PDE)によって検証される。 さらに, LT-PINNは, 測定データに頼ることなく, より複雑な時間依存性および時間依存性のフロー問題に対して有効であることを示すとともに, 流れ速度再構成における工学的応用の可能性を示し, 均一な上流流速を正弦形状の下流流路プロファイルに変換する。 その結果, 2) LT-PINNは任意の境界条件を処理でき, 広範囲のPDEに適合し, (3) LT-PINNは手動補間なしで明確な位相境界を推定できることがわかった。

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