論文の概要: Partial order and topology of Hermitian matrices and quantum Choquet integrals for density matrices with given expectation values
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.06794v1
- Date: Sat, 07 Jun 2025 13:32:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-10 16:33:10.483688
- Title: Partial order and topology of Hermitian matrices and quantum Choquet integrals for density matrices with given expectation values
- Title（参考訳）: 与えられた期待値を持つ密度行列に対するエルミート行列と量子チョケット積分の部分順序と位相
- Authors: A. Vourdas,
- Abstract要約: 集合 $M$ of $dtimes d$ Hermitian matrices (observables) は L の部分順序を持つ部分順序集合として研究される。
上集合と下集合は、エルミート行列の文脈において累積性の概念を定義する。
形式主義の応用は密度行列を見つけることであり、与えられた期待値は$n$(非可換可観測量)である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The set $M$ of $d\times d$ Hermitian matrices (observables) is studied as a partially ordered set with the L\"{o}wner partial order. Upper and lower sets in it, define the concept of cumulativeness (used mainly with scalar quantities) in the context of Hermitian matrices. Partial order and topology are intimately related to each other and the set $M$ of Hermitian matrices is also studied as a topological space, where open and closed sets are the upper and lower sets. It is shown that the set $M$ of Hermitian matrices is a $T_0$ topological space, and its subset ${\mathfrak D}$ of density matrices is Hausdorff totally disconnected topological space. These ideas are a prerequisite for studying quantum Choquet integrals with Hermitian matrices (as opposed to classical Choquet integrals with scalar quantities). Capacities (non-additive probabilities), cumulative quantities that involve Hermitian matrices, and M\"obius transforms that remove the overlaps between non-commuting observables, are used in quantum Choquet integrals. An application of the formalism is to find a density matrix, with given expectation values with respect to $n$ (non-commuting) observables. Examples of calculations of such a density matrix (with quantified errors in its expectation values), are presented.
- Abstract（参考訳）: 集合 $M$ of $d\times d$ Hermitian matrices (observables) は L\"{o}wner の部分順序を持つ部分順序集合として研究される。
上集合と下集合は、エルミート行列の文脈で累積性(主にスカラー量で使用される)の概念を定義する。
部分順序と位相は互いに密接に関連しており、開集合と閉集合が上集合と下集合であるような位相空間として、M$ of Hermitian matrices も研究される。
エルミート行列の集合$M$は、T_0$ 位相空間であり、その部分集合${\mathfrak D} 密度行列の集合${\mathfrak D} はハウスドルフ完全非連結位相空間である。
これらのアイデアは、(スカラー量を持つ古典的なチョケット積分とは対照的に)エルミート行列を用いて量子チョケット積分を研究するための前提条件である。
量子チョケ積分では、容量(非加法確率)、エルミート行列を含む累積量、非可換可観測物間の重なりを取り除くM\\\obius変換が用いられる。
形式主義の応用は密度行列を見つけることであり、与えられた期待値は$n$(非可換)可観測量である。
そのような密度行列の計算例(期待値に量子化された誤差を持つ)を示す。
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