論文の概要: Characterization of preorders induced by positive maps in the set of
Hermitian matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08778v1
- Date: Tue, 18 May 2021 18:52:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-30 19:38:46.825215
- Title: Characterization of preorders induced by positive maps in the set of
Hermitian matrices
- Title（参考訳）: エルミート行列集合における正の写像によって引き起こされる前順序のキャラクタリゼーション
- Authors: Julio I. de Vicente
- Abstract要約: Uhlmann は、エルミート行列 $A$ を別の$B$ に変換する正の、ユニタリかつトレース保存写像が存在することを示した。
これは、任意のエルミート行列の正半定値の欠如と関連する単調性の性質を定量化する尺度を構築するのにどのように使用できるのかを論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Uhlmann showed that there exists a positive, unital and trace-preserving map
transforming a Hermitian matrix $A$ into another $B$ if and only if the vector
of eigenvalues of $A$ majorizes that of $B$. In this work I characterize the
existence of such a transformation when one of the conditions of unitality or
trace preservation is dropped. This induces two possible preorders in the set
of Hermitian matrices and I argue how this can be used to construct measures
quantifying the lack of positive semidefiniteness of any given Hermitian matrix
with relevant monotonicity properties. It turns out that the measures in each
of the two formalisms are essentially unique.
- Abstract（参考訳）: Uhlmann は、エルミート行列 $A$ を別の$B$ に変換する正の、ユニタリかつトレース保存写像が存在することを示した。
この本では、ユニタリティーまたはトレース保存の条件の1つを落として、そのような変換の存在を特徴づける。
このことはエルミート行列の集合において2つの可能な事前順序を導き出し、任意のエルミート行列の正半定値の欠如と関連する単調性の性質を定量化する尺度を構築するためにどのように使用できるか論じる。
2つの形式主義のそれぞれの尺度は本質的に一意であることが判明した。
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