論文の概要: KP-PINNs: Kernel Packet Accelerated Physics Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.08563v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 08:33:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:41.955288
• Title: KP-PINNs: Kernel Packet Accelerated Physics Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: KP-PINNs:カーネルパケット加速物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Siyuan Yang, Cheng Song, Zhilu Lai, Wenjia Wang,
• Abstract要約: 我々はKernel PacketAccelerated PINN(KP-PINN)という新しいPINNフレームワークを提案する。 KP-PINNは、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)ノルムを用いて損失関数を新たに表現し、カーネルパケット法を用いて計算を高速化する。 数値実験により、KP-PINNは微分方程式を効果的に効率的に解けることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.73776469872022
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Differential equations are involved in modeling many engineering problems. Many efforts have been devoted to solving differential equations. Due to the flexibility of neural networks, Physics Informed Neural Networks (PINNs) have recently been proposed to solve complex differential equations and have demonstrated superior performance in many applications. While the L2 loss function is usually a default choice in PINNs, it has been shown that the corresponding numerical solution is incorrect and unstable for some complex equations. In this work, we propose a new PINNs framework named Kernel Packet accelerated PINNs (KP-PINNs), which gives a new expression of the loss function using the reproducing kernel Hilbert space (RKHS) norm and uses the Kernel Packet (KP) method to accelerate the computation. Theoretical results show that KP-PINNs can be stable across various differential equations. Numerical experiments illustrate that KP-PINNs can solve differential equations effectively and efficiently. This framework provides a promising direction for improving the stability and accuracy of PINNs-based solvers in scientific computing.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式は多くの工学的な問題をモデル化する。 多くの研究が微分方程式の解法に費やされている。 ニューラルネットワークの柔軟性のため、最近、複雑な微分方程式を解くために物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が提案され、多くのアプリケーションで優れた性能を示している。 L2損失関数は通常、PINNのデフォルト選択であるが、対応する数値解はいくつかの複素方程式に対して誤りで不安定であることが示されている。 本稿では,Kernel PacketAccelerated PINNs (KP-PINNs) と呼ばれる新しいPINNフレームワークを提案する。 理論的には、KP-PINNは様々な微分方程式で安定であることが示されている。 数値実験により、KP-PINNは微分方程式を効果的に効率的に解けることを示した。 このフレームワークは、科学計算におけるPINNの安定性と精度を向上させるための有望な方向を提供する。

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