論文の概要: On Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials over Finite Fields of Odd Characteristic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.11486v1
• Date: Fri, 13 Jun 2025 06:23:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-16 17:50:49.673561
• Title: On Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials over Finite Fields of Odd Characteristic
• Title（参考訳）: オッド特性の有限場上の二項類の微分およびボメラン特性について
• Authors: Namhun Koo, Soonhak Kwon,
• Abstract要約: F_r,pm1$は、pn equiv 3 pmod8$のとき、ブーメラン均一度が0$の局所PNであることを示す。 また、F_r,pm1$の微分スペクトルとブーメランスペクトルの完全な分類も提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.104960878651584
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we investigate the differential and boomerang properties of a class of binomial $F_{r,u}(x) = x^r(1 + u\chi(x))$ over the finite field $\mathbb{F}_{p^n}$, where $r = \frac{p^n+1}{4}$, $p^n \equiv 3 \pmod{4}$, and $\chi(x) = x^{\frac{p^n -1}{2}}$ is the quadratic character in $\mathbb{F}_{p^n}$. We show that $F_{r,\pm1}$ is locally-PN with boomerang uniformity $0$ when $p^n \equiv 3 \pmod{8}$. To the best of our knowledge, the second known non-PN function class with boomerang uniformity $0$, and the first such example over odd characteristic fields with $p > 3$. Moreover, we show that $F_{r,\pm1}$ is locally-APN with boomerang uniformity at most $2$ when $p^n \equiv 7 \pmod{8}$. We also provide complete classifications of the differential and boomerang spectra of $F_{r,\pm1}$. Furthermore, we thoroughly investigate the differential uniformity of $F_{r,u}$ for $u\in \mathbb{F}_{p^n}^* \setminus \{\pm1\}$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、二項体 $F_{r,u}(x) = x^r(1 + u\chi(x))$ 上の有限体 $\mathbb{F}_{p^n}$, $r = \frac{p^n+1}{4}$, $p^n \equiv 3 \pmod{4}$, $\chi(x) = x^{\frac{p^n -1}{2}}$ の微分およびブーメラン特性について検討する。 F_{r,\pm1}$は、p^n \equiv 3 \pmod{8}$のとき、ブーメラン均一性$0$の局所PNであることを示す。 我々の知る限りでは、ブーメラン均一性が 0$ である2番目の既知の非PN関数クラスと、$p > 3$ の奇標数体に対する最初のそのような例である。 さらに、$F_{r,\pm1}$は局所APNであり、少なくとも$p^n \equiv 7 \pmod{8}$の場合、ブーメラン均一性は2ドルである。 F_{r,\pm1}$ の微分スペクトルとブーメランスペクトルの完全な分類も提供する。 さらに、$F_{r,u}$ for $u\in \mathbb{F}_{p^n}^* \setminus \{\pm1\}$ の微分均一性を徹底的に調べる。

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