論文の概要: Coupled Entropy: A Goldilocks Generalization?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17229v1
• Date: Sat, 17 May 2025 19:00:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-07 02:47:44.255924
• Title: Coupled Entropy: A Goldilocks Generalization?
• Title（参考訳）: Coupled Entropy: Goldilocksの一般化?
• Authors: Kenric P. Nelson,
• Abstract要約: NTEを1+dkappa$で分割する結合エントロピーが、機械学習のようなアプリケーションに必要な堅牢性を提供するかもしれないという証拠を提供する。 NTEを1+dkappa$で分割する結合エントロピーが、機械学習のようなアプリケーションに必要な堅牢性を提供するかもしれないという証拠を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Nonextensive Statistical Mechanics (NSM) has developed into a powerful toolset for modeling and analyzing complex systems. Despite its many successes, a puzzle arose early in its development. The constraints on the Tsallis entropy are in the form of an escort distribution with elements proportional to $p_i^q$, but this same factor within the Tsallis entropy function is not normalized. This led to consideration of the Normalized Tsallis Entropy (NTE); however, the normalization proved to make the function unstable. I will provide evidence that the coupled entropy, which divides NTE by $1 + d\kappa$, where $d$ is the dimension and $\kappa$ is the coupling, may provide the necessary robustness necessary for applications like machine learning. The definition for the coupled entropy and its maximizing distributions, the coupled exponential family, arises from clarifying how the number of independent random variables $(q)$ is composed of the nonlinear properties of complex systems, $q=1+\frac{\alpha\kappa}{1+d\kappa}$, where $\alpha$ is the nonlinear parameter governing the shape of distributions near their location and $\kappa$ is the parameter determining the asymptotic tail decay. Foundationally, for complex systems, the coupling is the measure of nonlinearity inducing non-exponential distributions and the degree of nonadditivity entropy. As such, the coupling is a strong candidate as a measure of statistical complexity.
• Abstract（参考訳）: 非集中統計力学(NSM)は、複雑なシステムのモデリングと解析のための強力なツールセットとして発展してきた。 多くの成功にもかかわらず、その発展の初期にパズルが生じた。 Tsallisエントロピー上の制約は、$p_i^q$に比例する要素を持つ保護分布の形で定義されるが、Tsallisエントロピー関数内のこの同じ因子は正規化されない。 これにより正規化ツァリスエントロピー (NTE) が検討されたが、正規化は関数を不安定にすることを証明した。 NTEを1+d\kappa$で割った結合エントロピー($d$が次元、$\kappa$が結合)は、機械学習のようなアプリケーションに必要な堅牢性を提供するかもしれないという証拠を提供する。 結合エントロピーとその最大化分布の定義は、独立確率変数の個数$(q)$が複素系の非線形特性$q=1+\frac{\alpha\kappa}{1+d\kappa}$でどのように構成されているかを明確にすることから生じる。 基本的には、複素系において、カップリングは非指数分布を誘導する非線形性の尺度であり、非加法エントロピーの次数である。 このように、結合は統計複雑性の尺度として強い候補である。

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