論文の概要: Coupled Entropy: A Goldilocks Generalization for Nonextensive Statistical Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17229v2
• Date: Sun, 13 Jul 2025 22:29:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 14:36:07.632084
• Title: Coupled Entropy: A Goldilocks Generalization for Nonextensive Statistical Mechanics
• Title（参考訳）: Coupled Entropy:非集中型統計力学におけるGoldilocksの一般化
• Authors: Kenric P. Nelson,
• Abstract要約: 連成エントロピーを用いて非指数統計力学フレームワークの精度を向上した証拠が提示された。 結合変分オートエンコーダの訓練は、複雑なシステムの性能を向上させるために結合エントロピーのユニークな能力の例である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Evidence is presented that the accuracy of Nonextensive Statistical Mechanics framework is improved using the coupled entropy, which carefully establishes the physical measures of complex systems. While Nonextensive Statistical Mechanics (NSM) has developed into a powerful toolset, questions have persisted as to how to evaluate whether its proposed solutions properly characterize the uncertainty of heavy-tailed distributions. The entropy of the generalized Pareto distribution (GPD) is $1+\kappa+\ln\sigma$, where $\kappa$ is the shape or nonlinear coupling and $\sigma$ is the scale. A generalized entropy should retain the uncertainty due to the scale, while minimizing the dependence of the nonlinear coupling. The Tsallis entropy of the GPD instead subtracts a function of the inverse-scale and converges to one as $\kappa\rightarrow\infty$. Colloquially, the Tsallis entropy is too cold. The normalized Tsallis entropy (NTE) rectifies the positive dependence on the scale but introduces a nonlinear term multiplying the scale and the coupling, making it too hot. The coupled entropy measures the uncertainty of the GPD to be $1+\ln_\frac{\kappa}{1+\kappa}\sigma=1+\frac{1+\kappa}{\kappa}(\sigma^\frac{\kappa}{1+\kappa}-1)$, which converges to $\sigma$ as $\kappa\rightarrow\infty$. One could say, the coupled entropy allows scientists, engineers, and analysts to eat their porridge, confident that its measure of uncertainty reflects the mathematical physics of the scale of non-exponential distributions while minimizing the dependence on the shape or nonlinear coupling. The training of the coupled variational autoencoder is an example of the unique ability of the coupled entropy to improve the performance of complex systems.
• Abstract（参考訳）: 複雑なシステムの物理測度を慎重に確立する結合エントロピーを用いて,非指数統計力学フレームワークの精度を向上することを示す。 非集中統計力学(NSM)は強力なツールセットとして発展してきたが、提案手法が重み付き分布の不確かさを適切に評価する方法に疑問が持たれている。 一般化されたパレート分布(GPD)のエントロピーは1+\kappa+\ln\sigma$であり、$\kappa$は形状または非線形結合、$\sigma$はスケールである。 一般化エントロピーは、非線形結合の依存性を最小限に抑えつつ、スケールによる不確実性を保たなければならない。 GPDのツァリスエントロピーは代わりに逆スケールの函数を減算し、$\kappa\rightarrow\infty$として収束する。 口語で言えば、ツァリのエントロピーは寒すぎる。 正規化 Tsallis entropy (NTE) はスケールへの正の依存を補正するが、スケールとカップリングを乗算する非線形項を導入し、熱すぎる。 結合エントロピーは、GPDの不確実性を1+\ln_\frac{\kappa}{1+\kappa}\sigma=1+\frac{1+\kappa}{\kappa}(\sigma^\frac{\kappa}{1+\kappa}-1)$と測る。 ひとつ言えるのは、この結合したエントロピーは、科学者、技術者、アナリストがポリッジを食べることを許し、不確実性の測定は、非指数分布のスケールの数学的物理学を反映し、形状や非線形結合への依存を最小限に抑えることを確信する。 結合変分オートエンコーダの訓練は、複雑なシステムの性能を向上させるために結合エントロピーのユニークな能力の例である。

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