論文の概要: Measures of Systems of Oscillators and Properties of Trajectories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18093v1
- Date: Sun, 22 Jun 2025 16:38:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.74443
- Title: Measures of Systems of Oscillators and Properties of Trajectories
- Title（参考訳）: 振動子系の対策と軌道特性
- Authors: Vsevolod Sakbaev, Igor Volovich,
- Abstract要約: 点、絶対連続測度、特異測度を備えた高調波発振器系の軌跡の特性を考察する。
可算な振動子の系の無限次元線型流に対して、周期的でない新しいタイプの軌道が存在する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Properties of trajectories of systems of harmonic oscillators equipped with a point, absolutely continuous or singular measure are considered in this paper. Linear flow of an infinite system of oscillators on an infinite dimensional tori in the phase space are studied. It was shown in [28] that for infinite-dimensional linear flows of a countable system of oscillators there is a new type of trajectories that is not periodic and has no transitive projection on any 4-dimensional symplectic subspace. A trajectory with this property is absent in the finite-dimensional case, it is not typical for a countably system of oscillators and it is typical for a continual one. We show that any point of a non-degenerated invariant torus is non-wandering point of the flow of a countable system of harmonic oscillators. But a point of a non-degenerated invariant torus of a flow of continual system of harmonic oscillator with absolutely continuous measure is wandering point. For the continual system of oscillators with a singular measure we obtain sufficient conditions on measure and torus for absence of transitive trajectory and non-wandering points.
- Abstract（参考訳）: 本論文では, 点, 絶対連続, 特異測度を備えた高調波発振器系の軌道特性について考察する。
位相空間における無限次元トーラス上の振動子の無限系の線形流れを研究する。
可算な振動子の系の無限次元線型流に対して、周期的でなく、任意の4次元シンプレクティック部分空間に推移的射影を持たない新しいタイプの軌道が存在することが[28]で示されている。
有限次元の場合、この性質を持つ軌道は存在しないが、数え切れないほど振動子の系では典型的ではなく、連続的な系では典型的である。
非退化不変トーラスの任意の点が可算な調和振動子の系の流れの非弱点であることを示す。
しかし、絶対連続測度を持つ調和振動子の連続系の流れの非退化不変トーラスの点がさまよい。
特異測度を持つ発振器の連続系に対して、過渡的軌跡と非弱化点の欠如に対する測度とトーラスに関する十分な条件を得る。
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