論文の概要: Measures and Trajectory Properties in Oscillator Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18093v3
• Date: Thu, 14 Aug 2025 04:48:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-15 11:31:31.713824
• Title: Measures and Trajectory Properties in Oscillator Systems
• Title（参考訳）: 振動子系の測定と軌道特性
• Authors: Vsevolod Sakbaev, Igor Volovich,
• Abstract要約: 可算振動子系の無限次元線形流れは、新しい種類の軌道挙動を示す。 特異測度を持つ連続系に対しては、測度とトーラスについて十分な条件を確立する。 応用として、これらの条件を満たす特異ベルヌーイ測度のクラスを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper investigates the properties of trajectories in harmonic oscillator systems equipped with a point, absolutely continuous, or singular measure. As demonstrated in [30], infinite-dimensional linear flows of countable oscillator systems exhibit a new class of trajectory behavior. Specifically, these trajectories are non-periodic, and their projections onto any four-dimensional symplectic subspace fail to be dense in the corresponding projection of the invariant torus. Such trajectories do not arise in finite-dimensional systems, are non-generic for countable oscillator systems, but become generic in the continual case. We prove that for a countable harmonic oscillator system, every point on a non-degenerate invariant torus is a non-wandering point of the flow. In contrast, for a continual system with an absolutely continuous measure, all points on such a torus are wandering. Furthermore, for continual systems with a singular measure, we establish sufficient conditions on the measure and torus that rule out the existence of both transitive trajectories and non-wandering points. As an application, we exhibit a class of singular Bernoulli measures satisfying these conditions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 点, 絶対連続, 特異測度を備えた高調波発振器系の軌道特性について検討する。 30]で示されるように、可算発振器系の無限次元線形流れは、新しい種類の軌道挙動を示す。 具体的には、これらの軌道は非周期的であり、その4次元のシンプレクティック部分空間への射影は、不変トーラスの対応する射影において密度が増すことができない。 そのような軌跡は有限次元系では生じず、可算発振器系では非ジェネリックであるが、連続的な場合では一般化される。 可算調和振動子系において、非退化不変トーラス上のすべての点が流れの非弱点であることを示す。 対照的に、絶対連続測度を持つ連続系では、そのようなトーラス上のすべての点がさまよっている。 さらに、特異測度を持つ連続系に対しては、推移的軌跡と非弱点の両方の存在を除外する測度とトーラスについて十分な条件を確立する。 応用として、これらの条件を満たす特異ベルヌーイ測度のクラスを示す。

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