論文の概要: An adversary bound for quantum signal processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20484v1
- Date: Wed, 25 Jun 2025 14:31:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-26 21:00:42.788235
- Title: An adversary bound for quantum signal processing
- Title（参考訳）: 量子信号処理における逆バウンダリ
- Authors: Lorenzo Laneve,
- Abstract要約: M-QSPにより達成可能な変換のクラスについて検討する。
これにより、最小空間のM-QSPプロトコルは、対向境界の可能な解空間を含むランク最小化問題に還元されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum signal processing (QSP) and quantum singular value transformation (QSVT), have emerged as unifying frameworks in the context of quantum algorithm design. These techniques allow to carry out efficient polynomial transformations of matrices block-encoded in unitaries, involving a single ancilla qubit. Recent efforts try to extend QSP to the multivariate setting (M-QSP), where multiple matrices are transformed simultaneously. However, this generalization faces problems not encountered in the univariate counterpart: in particular, the class of polynomials achievable by M-QSP seems hard to characterize. In this work we borrow tools from query complexity, namely the state conversion problem and the adversary bound: we first recast QSP as a state conversion problem over the Hilbert space of square-integrable functions. We then show that the adversary bound for a $|0\rangle \mapsto (P, Q)$ state conversion in this space precisely identifies all and only the QSP protocols over $SU(2)$ in the univariate case. Motivated by this result, we extend the formalism to M-QSP: the computation of a M-QSP protocol of minimal space is thus reduced to a rank minimization problem involving the feasible solution space of the adversary bound.
- Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)は、量子アルゴリズム設計の文脈において統一的なフレームワークとして登場した。
これらの手法により、単一のアンシラ量子ビットを含むユニタリで符号化された行列の効率的な多項式変換を実行することができる。
近年,複数行列を同時に変換する多変量設定(M-QSP)へのQSPの拡張が試みられている。
しかし、この一般化は単変量体で遭遇しない問題に直面し、特に M-QSP によって達成される多項式のクラスは特徴づけが難しいように思われる。
この作業では、クエリの複雑さ、すなわち状態変換問題と逆境界からツールを借用し、まずQSPを2乗可積分函数のヒルベルト空間上の状態変換問題として再キャストする。
次に、この空間における$|0\rangle \mapsto (P, Q)$状態変換の逆バウンダリが、単変数の場合、$SU(2)$上のQSPプロトコルすべてとのみを正確に識別することを示す。
最小空間のM-QSPプロトコルの計算は、逆境界の可能な解空間を含むランク最小化問題に還元される。
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