論文の概要: Bending Hyperplanes, Nonlinear Entanglement Witnesses via Envelopes of Linear Witnesses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.23262v1
• Date: Sun, 29 Jun 2025 14:36:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 21:27:53.794022
• Title: Bending Hyperplanes, Nonlinear Entanglement Witnesses via Envelopes of Linear Witnesses
• Title（参考訳）: 直線性ウィットネスのエンベロープによる非線形絡み合いウィットネスの曲げ超平面
• Authors: AmirHossein Tangestaninejad, Vahid Karimipour,
• Abstract要約: 絡み合いの目撃者(EW)は絡み合いを検出するための基本的な道具である。 線形証人の封筒を取れば非線形絡み証人の家族を構築する。 提案した非線形証人は,絡み合った状態を検出する際に,線形証人よりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Entanglement witnesses (EWs) are fundamental tools for detecting entanglement. However traditional linear witnesses often fail to identify most of the entangled states. In this work, we construct a family of nonlinear entanglement witnesses by taking the envelope of linear witnesses defined over continuous families of pure bipartite states with fixed Schmidt bases. This procedure effectively "bends" the hyperplanes associated with linear witnesses into curved hypersurfaces, thereby extending the region of detectable entangled states. The resulting conditions can be expressed in terms of the positive semi-definiteness of a family of matrices, whose principal minors define a hierarchy of increasingly sensitive detection criteria. We show that this construction is not limited to the transposition map and generalizes naturally to arbitrary Positive but not Completely Positive (PnCP) maps, leading to nonlinear analogues of general entanglement witnesses. We emphasize that the required measurements remain experimentally accessible, as the nonlinear criteria are still formulated in terms of expectation values over local operator bases. Through both analytical and numerical examples, we demonstrate that the proposed nonlinear witnesses outperform their linear counterparts in detecting entangled states which may evade individual linear EWs in the construction. This approach offers a practical and conceptually elegant enhancement to entanglement detection in finite-dimensional systems.
• Abstract（参考訳）: 絡み合いの目撃者(EW)は絡み合いを検出するための基本的な道具である。 しかし、伝統的な線形証人は、しばしば絡み合ったほとんどの状態を特定することに失敗する。 本研究では、シュミット基底が固定された純二部状態の連続族上で定義された線形証人のエンベロープを取ることによって、非線形絡み目の証人の族を構築する。 この手順は、線形証人に関連する超平面を曲面超曲面に効果的に「屈曲」し、これにより検出可能な絡み合った状態の領域を拡大する。 結果の条件は、行列の族における正の半定値で表すことができ、主要な未成年者は、ますます敏感な検出基準の階層を定義する。 この構成は転置写像に限らず、自然に任意の正の写像に一般化するが、完全正の写像(PnCP)ではないことを示す。 非線形基準は依然として局所演算子ベースに対する期待値で定式化されているため、必要な測定値が実験的に利用可能であることを強調した。 解析的および数値的な例を通して,提案した非線形目撃者は,個々の線形EWを回避できる絡み合った状態の検出において,線形目撃者よりも優れていることを示す。 このアプローチは有限次元系の絡み付き検出に対して実用的で概念的にエレガントな拡張を与える。

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