論文の概要: Computational Study of the Spectral Behaviour of Different Isospectrally Patterned Lattices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08351v2
- Date: Thu, 24 Jul 2025 07:44:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-25 15:10:42.017062
- Title: Computational Study of the Spectral Behaviour of Different Isospectrally Patterned Lattices
- Title（参考訳）: アイソスペクトルパターンの異なる格子のスペクトル挙動の計算学的研究
- Authors: Peter Schmelcher,
- Abstract要約: IPLの格子ハミルトンは、すべての同じ固有値を持つ結合細胞から構成される。
局所化状態は, ほぼ縮退したペアに出現し, このほぼ縮退状態は非局在化体制に入ると持ち上げられることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We perform a computational spectral analysis of different isospectrally patterned lattices (IPL). Having been introduced very recently, the lattice Hamiltonian of IPL consist of coupled cells which possess all the same set of eigenvalues. The latter is achieved in a controllable manner by parametrizing the cells via the phases of the involved orthogonal (or unitary) transformations. This opens the doorway of systematically designing lattice Hamiltonians with unique properties by choosing correspondingly varying phases across the lattice. Here we focus on two-dimensional cells and explore symmetric as well as asymmetric IPL w.r.t. a given center. A tunable fraction of localized vs. delocalized eigenstates belonging to the three subdomains of the corresponding energy bands is demonstrated and analyzed with different measures of localization. In the asymmetric case the center of localization can be shifted arbitrarily by shifting the underlying phase grid. Introducing a complete phase revolution leads for low and high energies to two well-separated branches of localized states which finally merge with increasing energy into the branch of delocalized states. Remarkably, the localized states appear in near-degenerate pairs and this near-degeneracy is lifted upon entering the delocalization regime. A corresponding generalization to several phase revolutions is provided showing a characteristic nodal pattern among the near-degenerate eigenstates.
- Abstract（参考訳）: 我々は、異なるアイソスペクトルパターン格子(IPL)の計算スペクトル解析を行う。
非常に最近導入されたIPLの格子ハミルトニアンは、すべての同じ固有値を持つ結合セルからなる。
後者は、関連する直交(またはユニタリ)変換の相を介して細胞をパラメトリズすることで制御可能な方法で達成される。
これにより、格子全体の異なる位相を選択することにより、一意の性質を持つ格子ハミルトン多様体を体系的に設計する扉が開く。
ここでは、2次元細胞に焦点をあて、対称と非対称な IPL w.r.t. を探索する。
対応するエネルギーバンドの3つのサブドメインに属する非局在化固有状態と非局在化固有状態の調整可能な分画を、異なる局所化の尺度で示し、分析した。
非対称の場合、下層の位相格子をシフトすることで、局所化の中心を任意にシフトすることができる。
完全な位相革命を導入すると、低エネルギーと高エネルギーが局所状態の2つのよく分断された分岐につながり、最終的に非局在状態の分岐にエネルギーが増大する。
注目すべきは、局所化された状態は、ほぼ退化状態のペアに現れ、このほぼ退化状態は、非局在化状態に入ると持ち上げられることである。
複数の相回転に対する対応する一般化は、近縮退する固有状態の間に特徴的な結節パターンを示す。
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