論文の概要: From Linear Differential Equations to Unitaries: A Moment-Matching Dilation Framework with Near-Optimal Quantum Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.10285v1
- Date: Mon, 14 Jul 2025 13:51:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-15 18:48:25.058059
- Title: From Linear Differential Equations to Unitaries: A Moment-Matching Dilation Framework with Near-Optimal Quantum Algorithms
- Title（参考訳）: 線形微分方程式からユニタリへ: 近似量子アルゴリズムを用いたモーメントマッチング拡張フレームワーク
- Authors: Xiantao Li,
- Abstract要約: 我々は、任意の線型非エルミート流を厳密なユニタリ進化に埋め込む普遍的なモーメント満載拡張を示す。
また、微分、積分、擬微分、差分ジェネレータから構築された新しいダイレーションの全ファミリーを公表する。
具体的な実演として、有限区間における単純な有限差分ダイレーションが、ほぼ最適オラクル複雑性に達することを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum speed-ups for dynamical simulation usually demand unitary time-evolution, whereas the large ODE/PDE systems encountered in realistic physical models are generically non-unitary. We present a universal moment-fulfilling dilation that embeds any linear, non-Hermitian flow $\dot x = A x$ with $A=-iH+K$ into a strictly unitary evolution on an enlarged Hilbert space: \[ ( (l| \otimes I ) \mathcal T e^{-i \int ( I_A\otimes H +i F\otimes K) dt} ( |r) \otimes I ) = \mathcal T e^{\int A dt}, \] provided the triple $( F, (l|, |r) )$ satisfies the compact moment identities $(l| F^{k}|r) =1$ for all $k\ge 0$ in the ancilla space. This algebraic criterion recovers both \emph{Schr\"odingerization} [Phys. Rev. Lett. 133, 230602 (2024)] and the linear-combination-of-Hamiltonians (LCHS) scheme [Phys. Rev. Lett. 131, 150603 (2023)], while also unveiling whole families of new dilations built from differential, integral, pseudo-differential, and difference generators. Each family comes with a continuous tuning parameter \emph{and} is closed under similarity transformations that leave the moments invariant, giving rise to an overwhelming landscape of design space that allows quantum dilations to be co-optimized for specific applications, algorithms, and hardware. As concrete demonstrations, we prove that a simple finite-difference dilation in a finite interval attains near-optimal oracle complexity. Numerical experiments on Maxwell viscoelastic wave propagation confirm the accuracy and robustness of the approach.
- Abstract（参考訳）: 動的シミュレーションのための量子スピードアップは、通常ユニタリな時間進化を必要とするが、現実的な物理モデルで遭遇する大きなODE/PDEシステムは一般の非ユニタリである。
任意の線型非エルミートフロー $\dot x = A x$ with $A=-iH+K$ を拡大されたヒルベルト空間上の厳密なユニタリ展開に埋め込む普遍的なモーメント満載のダイレーションを示す: \[ ( (l| \otimes I ) \mathcal T e^{-i \int (I_A\otimes H +i F\otimes K) dt} ( |r) \otimes I ) = \mathcal T e^{\int A dt}, \] は、コンパクトなモーメント恒等式 $(l| F^{k}|r) を満たす。
この代数的基準は \emph{Schr\"odingerization} [Phys. Lett. 133, 230602 (2024)] と、線形Hamiltonian-of-Hamiltonians (LCHS) スキーム [Phys. Lett. 131, 150603 (2023)] の両方を復元し、また微分、積分、擬微分、差分生成から作られた新しい拡張の族を公表する。
それぞれの族は連続的なチューニングパラメータ \emph{and} を持ち、モーメントを不変に残した類似性変換の下で閉じているため、設計空間の圧倒的な風景が生まれ、特定のアプリケーション、アルゴリズム、ハードウェアに対して量子ディレーションを共最適化することができる。
具体的な実演として、有限区間における単純な有限差分ダイレーションが、ほぼ最適オラクル複雑性に達することを証明している。
マクスウェル粘弾性波の伝播に関する数値実験により, アプローチの精度とロバスト性が確認された。
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