論文の概要: Time-Slicing Path-integral in Curved Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.14562v4
- Date: Wed, 20 Apr 2022 02:39:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-20 09:06:54.063568
- Title: Time-Slicing Path-integral in Curved Space
- Title（参考訳）: 曲線空間における時間スライシングパス積分
- Authors: Mingnan Ding and Xiangjun Xing
- Abstract要約: 我々は、曲線空間における量子力学および古典力学に対する時間スライシングパス積分の厳密で共変な定式化を構築する。
第二次生成子を持つ任意のダイナミクスに対して、すべての時間スライス動作はガウス作用と積分的に等価であることを示す。
また、この作用が変数の非線形変換の下でどのように変化するかを示すことによって、経路積分形式主義の共分散も確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Path integrals constitute powerful representations for both quantum and
stochastic dynamics. Yet despite many decades of intensive studies, there is no
consensus on how to formulate them for dynamics in curved space, or how to make
them covariant with respect to nonlinear transform of variables. In this work,
we construct rigorous and covariant formulations of time-slicing path integrals
for quantum and classical stochastic dynamics in curved space. We first
establish a rigorous criterion for correct time-slice actions of path integrals
(Lemma 1). This implies the existence of infinitely many equivalent
representations for time-slicing path integral. We then show that, for any
dynamics with second order generator, all time-slice actions are asymptotically
equivalent to a Gaussian (Lemma 2). Using these results, we further construct a
continuous family of equivalent actions parameterized by an interpolation
parameter $\alpha \in [0,1]$ (Lemma 3). The action generically contains a
spurious drift term linear in $\Delta \boldsymbol x$, whose concrete form
depends on $\alpha$. Finally we also establish the covariance of our
path-integral formalism, by demonstrating how the action transforms under
nonlinear transform of variables. The $\alpha = 0$ representation of time-slice
action is particularly convenient because it is Gaussian and invariant, as long
as $\Delta \boldsymbol x$ transforms according to Ito's formula.
- Abstract（参考訳）: 経路積分は量子力学と確率力学の両方の強力な表現を構成する。
しかし、何十年にもわたる集中的な研究にもかかわらず、曲線空間の力学に対してそれらを定式化する方法や、変数の非線形変換に関してそれらを共変させる方法には合意がない。
本研究では,曲線空間における量子および古典的確率力学に対する時間スライシングパス積分の厳密かつ共変定式化を構築する。
まず、経路積分の正しい時間スライス動作に対する厳密な基準を確立する(Lemma 1)。
これは時間スライシングパス積分に対する無限個の等価表現の存在を意味する。
次に、二階生成子を持つ任意のダイナミクスに対して、すべての時間スライス作用が漸近的にガウス的(Lemma 2)と等価であることを示す。
これらの結果を用いて、補間パラメータ $\alpha \in [0,1]$ (Lemma 3) でパラメータ化された等価作用の連続族をさらに構成する。
このアクションは一般に$\delta \boldsymbol x$ で線形なスプリアスドリフト項を含み、具体的な形式は$\alpha$ に依存する。
最後に、動作が変数の非線形変換の下でどのように変化するかを示すことによって、経路積分形式主義の共分散を確立する。
時間スライス作用の $\alpha = 0$ 表現は、itoの公式に従って$\delta \boldsymbol x$ が変換される限りガウス的かつ不変であるため、特に便利である。
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