論文の概要: Quadratic Volatility from the Pöschl-Teller Potential and Hyperbolic Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12501v2
• Date: Fri, 25 Jul 2025 08:05:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-28 14:14:27.333413
• Title: Quadratic Volatility from the Pöschl-Teller Potential and Hyperbolic Geometry
• Title（参考訳）: Pöschl-Teller電位と双曲幾何学からの二次変動
• Authors: Joel Saucedo,
• Abstract要約: 研究は、二次正規ボラティリティ(QNV)仕様の下で一般化されたブラック・スコルズ方程式と双曲型P"oschl-Teller電位に対する定常シュル・オーディンガー方程式との形式的同値性を確立する。 正準変換の列は、金融価格演算子を量子ハミルトニアンに写像し、ボラティリティの笑顔を双曲多様体上の拡散の直接的な表現として表す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This investigation establishes a formal equivalence between the generalized Black-Scholes equation under a Quadratic Normal Volatility (QNV) specification and the stationary Schr\"odinger equation for a hyperbolic P\"oschl-Teller potential. A sequence of canonical transformations maps the financial pricing operator to a quantum Hamiltonian, revealing the volatility smile as a direct manifestation of diffusion on a hyperbolic manifold whose geometry is classified by the discriminant of the QNV polynomial. We perform a complete spectral analysis of the financial Hamiltonian, deriving its discrete and continuous spectra and constructing the pricing kernel from the resulting eigenfunctions, which are given by classical special functions. This analytical framework, grounded in a gauge-theoretic perspective, furnishes a non-trivial benchmark for derivative pricing and provides a fundamental geometric interpretation of market anomalies. Future research trajectories toward integrable systems and formal field-theoretic analogies are identified.
• Abstract（参考訳）: この研究は、二次正規ボラティリティ(QNV)仕様の下で一般化されたブラック・スコルズ方程式と双曲型 P\"oschl-Teller ポテンシャルに対する定常シュリンガー方程式との形式的等価性を確立する。 正準変換の列は、金融価格演算子を量子ハミルトニアンに写像し、ボラティリティの笑顔をQNV多項式の判別式によって分類される双曲多様体上の拡散の直接的な表現として明らかにする。 財務ハミルトニアンの完全なスペクトル分析を行い、離散的かつ連続的なスペクトルを導出し、古典的な特殊関数によって与えられる固有関数から価格カーネルを構成する。 この分析フレームワークはゲージ理論の観点から、デリバティブ価格の非自明なベンチマークを提供し、市場異常の基本的な幾何学的解釈を提供する。 可積分系と形式的場の理論的類推への今後の研究軌跡を同定する。

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