論文の概要: Degeneracy and hidden symmetry -- an asymmetric quantum Rabi model with
an integer bias
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.08916v2
- Date: Thu, 5 Aug 2021 06:25:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-26 13:09:30.933356
- Title: Degeneracy and hidden symmetry -- an asymmetric quantum Rabi model with
an integer bias
- Title（参考訳）: 縮退性と隠れ対称性--整数バイアスを持つ非対称量子ラビモデル
- Authors: Cid Reyes-Bustos and Masato Wakayama
- Abstract要約: 非対称量子ラビモデル(AQRM)の半積分バイアス(ibQRM$_ell$)の隠れ対称性について検討する。
このような対称性の存在は、スペクトルの縮退、すなわちエネルギー曲線上の交差を引き起こすと広く信じられている。
本稿では、明示的に与えられるibQRM$_ell$の対称性と縮退の関係について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The hidden symmetry of the asymmetric quantum Rabi model (AQRM) with a
half-integral bias (ibQRM$_{\ell}$) was uncovered in recent studies by the
explicit construction of operators $J_\ell$ commuting with the Hamiltonian. The
existence of such symmetry has been widely believed to cause the degeneration
of the spectrum, that is, the crossings on the energy curves. In this paper we
propose a conjectural relation between the symmetry and degeneracy for the
ibQRM$_{\ell}$ given explicitly in terms of two polynomials appearing
independently in the respective investigations. Concretely, one of the
polynomials appears as the quotient of the constraint polynomials that assure
the existence of degenerate solutions while the other determines a quadratic
relation (in general, it defines a curve of hyperelliptic type) between the
ibQRM$_{\ell}$ Hamiltonian and its basic commuting operator $J_\ell$. Following
this conjecture, we derive several interesting structural insights of the whole
spectrum. For instance, the energy curves are naturally shown to lie on a
surface determined by the family of hyperelliptic curves by considering the
coupling constant as a variable. This geometric picture contains the
generalization of the parity decomposition of the symmetric quantum Rabi model.
Moreover, it allows us to describe a remarkable approximation of the first
$\ell$ energy curves by the zero-section of the corresponding hyperelliptic
curve. These investigations naturally lead to a geometric picture of the
(hyper-)elliptic surfaces given by the Kodaira-N\'eron type model for a family
of curves over the projective line in connection with the energy curves, which
may be expected to provide a complex analytic proof of the conjecture.
- Abstract（参考訳）: 半積分バイアス(ibQRM$_{\ell}$)を持つ非対称量子ラビ模型(AQRM)の隠れ対称性は、ハミルトンと交換する作用素$J_\ell$の明示的な構成によって近年の研究で明らかになった。
このような対称性の存在は、スペクトル、すなわちエネルギー曲線上の交差の退化を引き起こすと広く信じられてきた。
本稿では, ibqrm$_{\ell}$ の対称性と縮退の関係を, 各調査で独立に現れる2つの多項式の観点で明示的に定式化することを提案する。
具体的には、多項式の1つは退化解の存在を保証する制約多項式の商として現れ、もう1つは二次関係(一般には超楕円型曲線を定義する)をイブQRM$_{\ell}$ハミルトニアンとその基本可換作用素$J_\ell$の間で決定する。
この予想に続いて、スペクトル全体の興味深い構造的洞察を導出する。
例えば、エネルギー曲線は、結合定数を変数として考慮して超楕円曲線の族によって決定される曲面上に自然に現れる。
この幾何学的図は対称量子ラビモデルのパリティ分解の一般化を含んでいる。
さらに、対応する超楕円曲線の零切断によって最初の$\ell$エネルギー曲線の顕著な近似を記述することができる。
これらの研究は自然に、エネルギー曲線と関連して射影直線上の曲線の族に対して、コダイラ-n\'eron 型モデルによって与えられる(超楕円曲面の幾何学的図式をもたらす。
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