論文の概要: Enlargement of symmetry groups in physics: a practitioner's guide
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.04695v1
- Date: Fri, 06 Dec 2024 01:19:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-09 15:55:05.204744
- Title: Enlargement of symmetry groups in physics: a practitioner's guide
- Title（参考訳）: 物理における対称性群の増大--実践者ガイド
- Authors: Lehel Csillag, Julio Marny Hoff da Silva, Tudor Patuleanu,
- Abstract要約: ウィグナーの分類は、射影ユニタリ表現が量子力学において顕著な役割を果たすという洞察を導いた。
本稿では、拡大群のユニタリ表現として射影ユニタリ表現を記述するためのステップバイステップガイドを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Wigner's classification has led to the insight that projective unitary representations play a prominent role in quantum mechanics. The physics literature often states that the theory of projective unitary representations can be reduced to the theory of ordinary unitary representations by enlarging the group of physical symmetries. Nevertheless, the enlargement process is not always described explicitly: it is unclear in which cases the enlargement has to be done to the universal cover, a central extension, or to a central extension of the universal cover. On the other hand, in the mathematical literature, projective unitary representations were extensively studied, and famous theorems such as the theorems of Bargmann and Cassinelli have been achieved. The present article bridges the two: we provide a precise, step-by-step guide on describing projective unitary representations as unitary representations of the enlarged group. Particular focus is paid to the difference between algebraic and topological obstructions. To build the bridge mentioned above, we present a detailed review of the difference between group cohomology and Lie group cohomology. This culminates in classifying Lie group central extensions by smooth cocycles around the identity. Finally, the take-away message is a hands-on algorithm that takes the symmetry group of a given quantum theory as input and provides the enlarged group as output. This algorithm is applied to several cases of physical interest. We also briefly outline a generalization of Bargmann's theory to time-dependent phases using Hilbert bundles.
- Abstract（参考訳）: ウィグナーの分類は、射影ユニタリ表現が量子力学において顕著な役割を果たすという洞察を導いた。
物理学の文献は、射影的ユニタリ表現の理論は、物理対称性の群を拡大することにより、通常のユニタリ表現の理論に還元できるとしばしば述べている。
しかし、拡大過程は必ずしも明示的に記述されるわけではなく、拡大が普遍被覆、中心拡大、あるいは普遍被覆の中央拡張に対して行われる場合は不明である。
一方、数学の文献では射影的ユニタリ表現が広く研究され、バルグマンとカッシネッリの定理のような有名な定理が達成されている。
拡大された群のユニタリ表現として射影的ユニタリ表現を記述するための、正確なステップバイステップガイドを提供する。
特に、代数的障害物と位相的障害物の違いに焦点が当てられている。
上記の橋梁を構築するために、群コホモロジーとリー群コホモロジーの相違について詳細に述べる。
このことは、単位元を取り囲む滑らかな共サイクルによってリー群中心拡大を分類する上で頂点となる。
最後に、テイクアウトメッセージは、与えられた量子論の対称性群を入力とし、拡大された群を出力として提供するハンズオンアルゴリズムである。
このアルゴリズムは、いくつかの物理的関心事に適用される。
また、ヒルベルトバンドルを用いた時間依存位相へのバーグマン理論の一般化についても概説する。
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