論文の概要: Deep Micro Solvers for Rough-Wall Stokes Flow in a Heterogeneous Multiscale Method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.13902v1
- Date: Fri, 18 Jul 2025 13:29:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-21 20:43:26.296466
- Title: Deep Micro Solvers for Rough-Wall Stokes Flow in a Heterogeneous Multiscale Method
- Title（参考訳）: 不均一マルチスケール法における粗壁ストークス流れの深部微小解法
- Authors: Emanuel Ström, Anna-Karin Tornberg, Ozan Öktem,
- Abstract要約: 粗壁ストークス流の学習前計算を提案する。
ネットワークは局所壁形状からRiesz表現子に対応する局所流平均をマッピングするように設計されている。
マクロフローに対するHMM解の精度は、局所的(マイクロ)問題を古典的アプローチで解くときと同等である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.747820331822631
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a learned precomputation for the heterogeneous multiscale method (HMM) for rough-wall Stokes flow. A Fourier neural operator is used to approximate local averages over microscopic subsets of the flow, which allows to compute an effective slip length of the fluid away from the roughness. The network is designed to map from the local wall geometry to the Riesz representors for the corresponding local flow averages. With such a parameterisation, the network only depends on the local wall geometry and as such can be trained independent of boundary conditions. We perform a detailed theoretical analysis of the statistical error propagation, and prove that under suitable regularity and scaling assumptions, a bounded training loss leads to a bounded error in the resulting macroscopic flow. We then demonstrate on a family of test problems that the learned precomputation performs stably with respect to the scale of the roughness. The accuracy in the HMM solution for the macroscopic flow is comparable to when the local (micro) problems are solved using a classical approach, while the computational cost of solving the micro problems is significantly reduced.
- Abstract（参考訳）: 粗壁ストークス流に対するヘテロジニアス・マルチスケール法(HMM)の学習前計算を提案する。
フーリエ・ニューラル作用素は、流れの微小な部分集合に対して局所的な平均を近似するために使用され、粗さから遠ざかる流体の効果的なすべり長を計算することができる。
このネットワークは、局所壁形状からRiesz表現子に対応する局所流平均をマッピングするように設計されている。
このようなパラメータ化では、ネットワークは局所的な壁形状にのみ依存し、境界条件とは無関係に訓練することができる。
統計的誤差伝播の詳細な理論的解析を行い、適切な正則性およびスケーリング仮定の下では、有界なトレーニング損失がマクロフローの有界な誤差をもたらすことを証明した。
次に、学習前計算が粗さのスケールに対して安定して実行するテスト問題のファミリーを実証する。
マクロフローに対するHMM解の精度は、局所的(マイクロ)問題を古典的手法で解く場合に匹敵するが、マイクロ問題を解くための計算コストは大幅に削減される。
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