論文の概要: Reconciling Translational Invariance and Hierarchy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.14656v1
• Date: Sat, 19 Jul 2025 15:06:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-22 20:51:31.987659
• Title: Reconciling Translational Invariance and Hierarchy
• Title（参考訳）: 翻訳不変性と階層性の再調整
• Authors: Olai B. Mykland, Zhao Zhang,
• Abstract要約: テンソルネットワークは量子多体系の基底状態を記述するために用いられる。 正解可能なモデルがこれまでのところ、ギャップのない基底状態には欠落している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.62782099683915
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tensor networks are not only numerical tools for describing ground states of quantum many-body systems, but also conceptual aids for understanding their entanglement structures. The proper way to understand tensor networks themselves is through explicit examples of solvable ground states that they describe exactly. In fact, this has historically been how tensor networks for gapped ground states, such as the matrix product state (MPS) and the projected entangled paired state, emerged as an elegant analytical framework from numerical techniques like the density matrix renormalization group. However, for gapless ground states, generically described by the multiscale entanglement renormalization ansatz (MERA), a corresponding exactly solvable model has so far been missing. This is because the hierarchical structure of MERA intrinsically breaks the translational invariance. We identify a condition for MERA to be compatible with translational invariance by examining equivalent networks of rank-3 tensors. The condition is satisfied by the previously constructed hierarchical tensor network for the Motzkin and Fredkin chains, which can be considered a non-unitary generalization to the MERA. The hierarchical TN description is complemented by a translationally invariant MPS alternative, which is used to derive the power-law decay of the correlation function and critical exponents.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワークは、量子多体系の基底状態を記述するための数値的なツールであるだけでなく、その絡み合い構造を理解するための概念的な助けでもある。 テンソルネットワーク自体を理解する適切な方法は、それらが正確に記述する可解基底状態の明示的な例を通してである。 実際、これは、行列積状態(MPS)や射影絡み合ったペア状態(英語版)のようなギャップ付き基底状態のテンソルネットワークが、密度行列再正規化群のような数値的手法からエレガントな解析的枠組みとして出現した歴史がある。 しかし,マルチスケールエンタングルメント・リノベーション・アンサッツ (MERA) によって記述されたギャップレス基底状態に対しては,それに対応する正確な解法モデルがこれまでになく欠落している。 これは、MERAの階層構造が本質的に翻訳的不変性を損なうためである。 我々は、ランク3テンソルの等価ネットワークを調べることにより、MERAが翻訳不変性に適合する条件を特定する。 この条件は、以前構築されたモツキン鎖とフレドキン鎖の階層的テンソルネットワークによって満たされる。 階層的TN記述は、相関関数と臨界指数のパワー-ロー崩壊を導出するために使用される翻訳的不変MPS代替によって補完される。

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