論文の概要: On the closedness and geometry of tensor network state sets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.00031v2
- Date: Tue, 2 Aug 2022 04:23:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-20 08:49:39.047206
- Title: On the closedness and geometry of tensor network state sets
- Title（参考訳）: テンソルネットワーク状態集合の閉性と幾何について
- Authors: Thomas Barthel, Jianfeng Lu, Gero Friesecke
- Abstract要約: ネットワーク状態(TNS)は強い相関量子物質の研究において強力なアプローチである。
現実的なアルゴリズムでは、エネルギー期待値やオーバーラップのような関数は、特定の TNS の集合に対して最適化される。
開境界条件を持つ行列積状態 (MPS) の集合, ツリーテンソルネットワーク状態 (TTNS) およびマルチスケールエンタングル化再正規化アンサッツ (MERA) は常に閉じていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.989041429080286
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensor network states (TNS) are a powerful approach for the study of strongly
correlated quantum matter. The curse of dimensionality is addressed by
parametrizing the many-body state in terms of a network of partially contracted
tensors. These tensors form a substantially reduced set of effective degrees of
freedom. In practical algorithms, functionals like energy expectation values or
overlaps are optimized over certain sets of TNS. Concerning algorithmic
stability, it is important whether the considered sets are closed because,
otherwise, the algorithms may approach a boundary point that is outside the TNS
set and tensor elements diverge. We discuss the closedness and geometries of
TNS sets, and we propose regularizations for optimization problems on
non-closed TNS sets. We show that sets of matrix product states (MPS) with open
boundary conditions, tree tensor network states (TTNS), and the multiscale
entanglement renormalization ansatz (MERA) are always closed, whereas sets of
translation-invariant MPS with periodic boundary conditions (PBC),
heterogeneous MPS with PBC, and projected entangled-pair states (PEPS) are
generally not closed. The latter is done using explicit examples like the W
state, states that we call two-domain states, and fine-grained versions
thereof.
- Abstract（参考訳）: テンソルネットワーク状態(TNS)は強い相関量子物質の研究において強力なアプローチである。
次元性の呪いは、部分収縮テンソルのネットワークの観点から多体状態のパラメータ化によって対処される。
これらのテンソルは、有効自由度を著しく減少させる。
現実的なアルゴリズムでは、エネルギー期待値やオーバーラップのような関数は、特定の TNS の集合に対して最適化される。
アルゴリズムの安定性については、tns集合の外側の境界点に近づくとテンソル要素が発散するため、考慮された集合が閉じているかどうかが重要である。
我々は, TNS集合の閉度とジオメトリについて議論し, 非閉集合における最適化問題に対する正規化を提案する。
開境界条件を持つ行列積状態 (MPS) の集合, ツリーテンソルネットワーク状態 (TTNS) およびマルチスケールエンタングルメント再正規化アンサッツ (MERA) は常に閉じているのに対し, 周期境界条件 (PBC) を持つ翻訳不変MPS, PBCを持つ異質MPS, 射影エンタングルドペア状態 (PEPS) は一般に閉じていないことを示す。
後者は、W状態のような明示的な例を使って行われ、2つのドメイン状態、そのきめ細かいバージョンを呼び出します。
関連論文リスト
- The product structure of MPS-under-permutations [0.4837943644708207]
この性質を持つ変換不変(TI)行列積状態(MPS)は自明であることを示す。
この結果は非TIジェネリックMPSにも当てはまり、W状態やディック状態を含むMPSのより関連する例にも近似的に適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-25T13:13:23Z) - A Max-Flow approach to Random Tensor Networks [0.40964539027092906]
確率論のツールを用いたランダムテンソルネットワーク(RTN)の絡み合いエントロピーについて検討する。
ランダムテンソルネットワーク(英: random tensor network)は、グラフ(またはネットワーク)構造によって決定される特定の幾何を持つテンソルに対する特定の確率モデルであると考えることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-02T18:00:01Z) - Tensor cumulants for statistical inference on invariant distributions [49.80012009682584]
我々は,PCAが信号の大きさの臨界値で計算的に困難になることを示す。
我々は、与えられた次数の不変量に対して明示的でほぼ直交的な基底を与える新しい対象の集合を定義する。
また、異なるアンサンブルを区別する新しい問題も分析できます。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T14:33:24Z) - Computational complexity of isometric tensor network states [0.0]
2D isoTNSを1+1Dユニタリ量子回路にマッピングする。
強いインジェクティブなアイソTNSで局所的な期待値を計算するための高速な古典的アルゴリズムを求める。
本研究の結果は,isoTNSを契約する証明可能なアルゴリズムの設計に利用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-12T19:00:00Z) - Isometric tensor network optimization for extensive Hamiltonians is free
of barren plateaus [0.0]
等尺テンソルネットワーク状態(TNS)のエネルギー最適化にはバレンプラトーが存在しないことを示す。
TNSは、強相関量子物質の効率的な量子計算に基づく研究に期待できるルートである。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-27T16:45:57Z) - Holographic Codes from Hyperinvariant Tensor Networks [70.31754291849292]
提案した超不変テンソルネットワークを量子コードに拡張し,正則な境界相関関数を生成する。
このアプローチは、バルク内の論理状態と境界状態の臨界再正規化群フローの間の辞書を生成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-05T20:28:04Z) - Coordinate Independent Convolutional Networks -- Isometry and Gauge
Equivariant Convolutions on Riemannian Manifolds [70.32518963244466]
平坦空間と比較して大きな複雑さは、コンボリューション核が多様体にどのようなアライメントを適用するべきかが不明確であることである。
コーディネート化の特定の選択は、ネットワークの推論に影響を与えるべきではない、と我々は主張する。
座標独立と重み共有の同時要求は、ネットワーク上の同変要求をもたらす。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-10T19:54:19Z) - ADOM: Accelerated Decentralized Optimization Method for Time-Varying
Networks [124.33353902111939]
本稿では,時間変動ネットワーク上の滑らかかつ強凸分散最適化のための高速化手法である adom を提案する。
ネットワーク構造のみに依存する一定の要因まで、その通信は加速されたNesterovメソッドのそれと同じです。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-18T09:37:20Z) - Dimension of Tensor Network varieties [68.8204255655161]
テンソルネットワーク多様体の次元上の上限を決定する。
洗練された上界は、行列積状態の多様体や射影絡み合ったペア状態のような応用に関係している場合に与えられる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-08T18:24:50Z) - Optimization at the boundary of the tensor network variety [2.1839191255085995]
テンソルネットワーク状態は、量子多体系の研究で広く用いられる変分アンザッツ類を形成する。
最近の研究により、この多様体の境界上の状態は、物理的興味のある状態に対するより効率的な表現をもたらすことが示されている。
局所ハミルトンの基底状態を見つけるために、このクラスを最適化する方法を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-30T16:58:55Z) - CSNE: Conditional Signed Network Embedding [77.54225346953069]
署名されたネットワークは、友人/フォアや信頼/不信のようなエンティティ間の正と負の関係を符号化する。
サイン予測のための既存の埋め込み手法は、一般に最適化関数におけるステータスやバランス理論の異なる概念を強制する。
条件付き符号付きネットワーク埋め込み(CSNE)を導入する。
我々の確率論的アプローチは、きめ細かな詳細とは別途、ネットワーク内の記号に関する構造情報をモデル化する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-19T19:14:52Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。