論文の概要: Balanced Product Quantum Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.09271v3
• Date: Wed, 28 Jul 2021 10:58:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-20 10:53:50.009907
• Title: Balanced Product Quantum Codes
• Title（参考訳）: バランスのとれた製品量子コード
• Authors: Nikolas P. Breuckmann and Jens N. Eberhardt
• Abstract要約: この研究は、$[[N, K, D]]$ LDPC量子符号の最初の明示的で非ランダムな族を提供する。 この族は古典的な符号とラマヌジャングラフを平衡積と呼ばれる演算によって結合することによって構成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.33024001730262
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work provides the first explicit and non-random family of $[[N,K,D]]$ LDPC quantum codes which encode $K \in \Theta(N^\frac{4}{5})$ logical qubits with distance $D \in \Omega(N^\frac{3}{5})$. The family is constructed by amalgamating classical codes and Ramanujan graphs via an operation called balanced product. Recently, Hastings-Haah-O'Donnell and Panteleev-Kalachev were the first to show that there exist families of LDPC quantum codes which break the $\operatorname{polylog}(N)\sqrt{N}$ distance barrier. However, their constructions are based on probabilistic arguments which only guarantee the code parameters with high probability whereas our bounds hold unconditionally. Further, balanced products allow for non-abelian twisting of the check matrices, leading to a construction of LDPC quantum codes that can be shown to have $K\in \Theta(N)$ and that we conjecture to have linear distance $D\in \Theta(N)$.
• Abstract（参考訳）: この研究は、$[[N,K,D]$ LDPC量子符号の最初の明示的で非ランダムな族を提供し、$K \in \Theta(N^\frac{4}{5})$$D \in \Omega(N^\frac{3}{5})$を符号化する。 この族は、古典符号とラマヌジャングラフを平衡積と呼ばれる演算で融合して構成される。 最近、Hastings-Haah-O'Donnell と Panteleev-Kalachev は LDPC 量子符号の族が存在し、$\operatorname{polylog}(N)\sqrt{N}$ 距離障壁を破ることを示した。 しかし、それらの構成は確率論的な引数に基づいており、コードパラメータは高い確率でのみ保証されるが、我々の境界は無条件に保持される。 さらに、バランスの取れた積はチェック行列の非アーベルなねじれを許容し、LDPC量子符号は$K\in \Theta(N)$であり、線形距離が$D\in \Theta(N)$であることを示す。

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