論文の概要: Third-order ladder operators, generalized Okamoto and exceptional orthogonal polynomials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.12313v2
• Date: Mon, 15 Feb 2021 09:16:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-13 11:11:51.897285
• Title: Third-order ladder operators, generalized Okamoto and exceptional orthogonal polynomials
• Title（参考訳）: 三階ラダー作用素、一般化岡本および例外直交多項式
• Authors: V\'eronique Hussin, Ian Marquette, and Kevin Zelaya
• Abstract要約: 我々は、三階整形条件を満たすために制約されたハミルトンの族に対するストゥルム・リウヴィル問題の構築を拡張し、一般化する。 我々は、ハミルトニアン作用素の固有函数と例外的エルミートの特別な族との間の関係を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We extend and generalize the construction of Sturm-Liouville problems for a family of Hamiltonians constrained to fulfill a third-order shape-invariance condition and focusing on the "$-2x/3$" hierarchy of solutions to the fourth Painlev\'e transcendent. Such a construction has been previously addressed in the literature for some particular cases but we realize it here in the most general case. The corresponding potential in the Hamiltonian operator is a rationally extended oscillator defined in terms of the conventional Okamoto polynomials, from which we identify three different zero-modes constructed in terms of the generalized Okamoto polynomials. The third-order ladder operators of the system reveal that the complete set of eigenfunctions is decomposed as a union of three disjoint sequences of solutions, generated from a set of three-term recurrence relations. We also identify a link between the eigenfunctions of the Hamiltonian operator and a special family of exceptional Hermite polynomial.
• Abstract（参考訳）: 我々は、三階形状不変条件を満たすことを制約されたハミルトン群に対するストゥルム・リウヴィル問題の構築を拡張、一般化し、第4パインレフ超越に対する解の「$2x/3$」階層に焦点をあてる。 このような構成は、以前にもいくつかの特定の事例で文献で取り扱われてきたが、最も一般的なケースで認識している。 ハミルトニアン作用素の対応するポテンシャルは、従来の岡本多項式の項で定義される有理拡張振動子であり、一般化された岡本多項式の項で構築された3つの異なる零モードを同定する。 システムの3階のラダー作用素は、すべての固有関数の集合は、3つの不連続な解列の和として分解され、3項の反復関係から生成される。 また、ハミルトニアン作用素の固有函数と例外エルミート多項式の特殊族との間の関係も特定する。

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