論文の概要: Continuity Norm Framework for the Evolution of Nonsingular Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20742v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 11:49:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:58.09855
• Title: Continuity Norm Framework for the Evolution of Nonsingular Matrices
• Title（参考訳）: 非特異行列の進化のための連続ノルムフレームワーク
• Authors: L. Yildiz, D. Kayki, E. Gudekli,
• Abstract要約: 我々は、非特異行列の進化のための連続ノルムフレームワーク(Continuity Norm Framework)と呼ばれる厳密で独創的な数学的理論を開発する。 この枠組みでは,特異行列状態と非特異行列状態の間の連続的および微分可能な遷移を可能にする新しい数学的構造を導入する。 我々の理論形式主義は、その時間的進化とともに行列の特異点への近さを厳密に定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix theory, foundational in diverse fields such as mathematics, physics, and computational sciences, typically categorizes matrices based strictly on their invertibility-determined by a sharply defined singular or nonsingular classification. However, such binary classifications become inadequate in describing matrices whose elements vary continuously over time, thereby transitioning through intermediate states near singular configurations. To address this fundamental limitation, we develop a rigorous and original mathematical theory termed Continuity Norm Framework for the Evolution of Nonsingular Matrices. Within this framework, we introduce a novel mathematical structure enabling continuous and differentiable transitions between singular and nonsingular matrix states, explicitly governed by a specialized continuity norm and evolution operators derived through a well-defined differential formulation. Our theoretical formalism rigorously quantifies the proximity of a matrix to singularity, alongside its temporal evolution, through precisely constructed functional relationships involving determinants and their time derivatives. Furthermore, we elucidate the direct applicability and relevance of our approach to physical systems by demonstrating how our formalism can seamlessly describe continuous quantum state transitions-scenarios frequently encountered but insufficiently captured by existing matrix theory. The theory presented herein is meticulously constructed to maintain mathematical exactitude, comprehensive rigor, and broad accessibility, bridging advanced mathematical innovation and clear interpretability for the wider scientific community.
• Abstract（参考訳）: 数学、物理学、計算科学などの様々な分野の基礎となる行列理論は、典型的には、鋭く定義された特異または非特異な分類によって決定される可逆性に基づいて行列を厳密に分類する。 しかし、そのような二項分類は、時間とともに要素が連続的に変化する行列を記述するのに不十分となり、したがって特異な構成に近い中間状態へ遷移する。 この基本的な限界に対処するために、非特異行列の進化のための連続ノルムフレームワーク(Continuity Norm Framework for the Evolution of Nonsingular Matrices)と呼ばれる厳密で独創的な数学的理論を開発する。 この枠組みの中では、特異行列状態と非特異行列状態の間の連続的および微分可能な遷移を可能にする新しい数学的構造を導入し、明確に定義された微分定式化によって導かれる特殊連続ノルムと進化作用素によって支配される。 我々の理論形式論は行列の特異点への近さを時間的進化とともに厳密に定量化し、行列式とその時間微分を含む機能的関係を正確に構築する。 さらに、我々の定式化が連続的な量子状態遷移-シナリオをシームレスに記述し、しばしば遭遇するが、既存の行列理論では不十分であることを示すことによって、我々の物理的システムへのアプローチの直接的な適用性と関連性を明らかにする。 ここで提示される理論は、数学的正確性、包括的厳密性、および幅広いアクセシビリティを維持するために慎重に構築され、高度な数学的革新とより広い科学コミュニティに対する明確な解釈性を橋渡ししている。

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