論文の概要: Three-boson scattering hypervolume for a nonzero orbital angular momentum

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20787v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 12:57:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:58.122457
• Title: Three-boson scattering hypervolume for a nonzero orbital angular momentum
• Title（参考訳）: 非零軌道角運動量に対する3ボソン散乱超体積
• Authors: Pui In Ip, Shina Tan,
• Abstract要約: 同じ内部状態にある3つの同一ボソンのゼロエネルギー衝突を、全角運動量$L=2$で解析する。 3つのボソンが遠く、または1対のボソンと3番目のボソンが遠くにあるとき、波動関数の2つの展開を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze the zero energy collision of three identical bosons in the same internal state with total orbital angular momentum $L=2$, assuming short range interactions. By solving the Schr\"odinger equation asymptotically, we derive two expansions of the wave function when three bosons are far apart or a pair of bosons and the third boson are far apart. The scattering hypervolume $D$ is defined for this collision. Unlike the scattering hypervolume defined by one of us in 2008, whose dimension is length to the fourth power, the dimension of $D$ studied in the present paper is length to the eighth power. We then derive the expression of $D$ when the interaction potentials are weak, using the Born's expansion. We also calculate the energy shift of such three bosons with three different momenta $\hbar \mathbf{k_{1}}$, $\hbar\mathbf{k_{2}}$ and $\hbar\mathbf{k_{3}}$ in a large periodic box. The obtained energy shift depends on $D^{(0)}/\Omega^{2}$ and $D/\Omega^{2}$, where $D^{(0)}$ is the three-body scattering hypervolume defined for the three-body $L=0$ collision and $\Omega$ is the volume of the periodic box. We also calculate the contribution of $D$ to the three-body T-matrix element for low-energy collisions. We then calculate the shift of the energy and the three-body recombination rate due to $D^{(0)}$ and $D$ in the dilute homogeneous Bose gas. The contribution to the three-body recombination rate constant from $D$ is proportional to $T^2$ if the temperature $T$ is much larger than the quantum degeneracy temperature but still much lower than the temperature scale at which the thermal de Broglie wave length becomes comparable to the physical range of interaction.
• Abstract（参考訳）: 我々は、短距離相互作用を仮定して、軌道角運動量$L=2$と同じ内部状態の3つの同一ボソンのゼロエネルギー衝突を分析する。 シンドリンガー方程式を漸近的に解くことで、3つのボソンが遠く、または1対のボソンと3番目のボソンが遠くにあるとき、波動関数の2つの展開を導出する。 この衝突に対して散乱超体積$D$が定義される。 2008年に私たちの一人が定義した散乱超体積の次元が4番目のパワーまでの長さであるのとは異なり、本論文ではD$の次元が8番目のパワーまでの長さである。 次に、ボルンの展開を用いて相互作用ポテンシャルが弱いときに$D$の式を導出する。 また、これらの3つのボソンのエネルギーシフトを3つの異なるモータ$\hbar \mathbf{k_{1}}$, $\hbar\mathbf{k_{2}}$, $\hbar\mathbf{k_{3}}$で計算する。 得られたエネルギーシフトは、$D^{(0)}/\Omega^{2}$と$D/\Omega^{2}$に依存する。 また、低エネルギー衝突に対する3体T行列要素へのD$の寄与も計算する。 次に、希薄同質ボース気体中のD^{(0)}$とD$によるエネルギーのシフトと3体組換え率を計算する。 温度$T$が量子縮退温度よりもはるかに大きいが、熱デブロイ波長が物理的相互作用範囲に匹敵する温度スケールよりもはるかに低い場合、D$からの3体組換え速度への寄与は$T^2$に比例する。

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