論文の概要: Exploring Many-Body Quantum Geometry Beyond the Quantum Metric with Correlation Functions: A Time-Dependent Perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23028v1
- Date: Wed, 30 Jul 2025 18:45:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-01 17:19:08.61
- Title: Exploring Many-Body Quantum Geometry Beyond the Quantum Metric with Correlation Functions: A Time-Dependent Perspective
- Title（参考訳）: 相関関数を用いた量子メートルを超える多体量子幾何学の探索:時間依存的視点
- Authors: Yuntao Guan, Barry Bradlyn,
- Abstract要約: 我々は、多体系の時間依存量子幾何学のための一般的なフレームワークを開発する。
非相互作用フェルミオンの準静的ゼロ温度制限において、このバーズ接続は、バンド理論クリストッフェル記号の既知の表現に還元されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum geometric tensor and quantum Fisher information have recently been shown to provide a unified geometric description of the linear response of many-body systems. However, a similar geometric description of higher-order perturbative phenomena including nonlinear response in generic quantum systems is lacking. In this work, we develop a general framework for the time-dependent quantum geometry of many-body systems by treating external perturbing fields as coordinates on the space of density matrices. We use the Bures distance between the initial and time-evolved density matrix to define geometric quantities through a perturbative expansion. To lowest order, we derive a time-dependent generalization of the Bures metric related to the spectral density of linear response functions, unifying previous results for the quantum metric in various limits and providing a geometric interpretation of Fermi's golden rule. At next order in the expansion, we define a time-dependent Bures-Levi-Civita connection for general many-body systems. We show that the connection is the sum of one contribution that is related to a second-order nonlinear response function, and a second contribution that captures the higher geometric structure of first-order perturbation theory. We show that in the quasistatic, zero-temperature limit for noninteracting fermions, this Bures connection reduces to the known expression for band-theoretic Christoffel symbols. Our work provides a systematic framework to explore many-body quantum geometry beyond the quantum metric and highlights how higher-order correlation functions can probe this geometry.
- Abstract（参考訳）: 量子幾何テンソルと量子フィッシャー情報は、最近、多体系の線形応答の統一的な幾何学的記述を提供することが示されている。
しかし、一般的な量子系における非線形応答を含む高次摂動現象の同様の幾何学的記述は欠如している。
本研究では,外部摂動場を密度行列空間上の座標として扱うことにより,多体系の時間依存量子幾何学の一般的な枠組みを開発する。
我々は、初期と時間に進化した密度行列の間のビュール距離を用いて、摂動的展開を通じて幾何量を定義する。
最低順に、線形応答関数のスペクトル密度に関連するバーレス計量の時間依存的な一般化を導出し、様々な極限における量子計量の以前の結果を統一し、フェルミの黄金律の幾何学的解釈を与える。
拡張の次の順序で、一般多体系に対する時間依存的なビュール・レヴィ・チヴィタ接続を定義する。
接続は、二階非線形応答関数に関連する1つの寄与と、一階摂動理論の高次幾何学的構造を捉える2番目の寄与の和であることを示す。
非相互作用フェルミオンに対する準静的ゼロ温度制限において、このバーズ接続は、バンド理論クリストッフェル記号に対する既知の表現に還元されることを示す。
我々の研究は、量子計量を超えた多体量子幾何学を探索する体系的な枠組みを提供し、高次相関関数がこの幾何学を探索する方法を強調している。
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