論文の概要: Merging Memory and Space: A Spatiotemporal State Space Neural Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23428v1
• Date: Thu, 31 Jul 2025 11:09:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-01 17:19:09.609811
• Title: Merging Memory and Space: A Spatiotemporal State Space Neural Operator
• Title（参考訳）: 記憶と空間の融合:時空間空間ニューラル演算子
• Authors: Nodens F. Koren, Samuel Lanthaler,
• Abstract要約: ST-SSMは時間依存偏微分方程式の解演算子を学習するためのコンパクトなアーキテクチャである。 s とニューラル作用素の間に理論的な関係が確立され、結果として生じるアーキテクチャのクラスに対して統一的な定理が証明される。 本結果は,PDEモデリングにおける次元分解演算子学習の利点を浮き彫りにしたものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0104149319910767
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose the Spatiotemporal State Space Neural Operator (ST-SSM), a compact architecture for learning solution operators of time-dependent partial differential equations (PDEs). ST-SSM introduces a novel factorization of the spatial and temporal dimensions, using structured state-space models to independently model temporal evolution and spatial interactions. This design enables parameter efficiency and flexible modeling of long-range spatiotemporal dynamics. A theoretical connection is established between SSMs and neural operators, and a unified universality theorem is proved for the resulting class of architectures. Empirically, we demonstrate that our factorized formulation outperforms alternative schemes such as zigzag scanning and parallel independent processing on several PDE benchmarks, including 1D Burgers' equation, 1D Kuramoto-Sivashinsky equation, and 2D Navier-Stokes equations under varying physical conditions. Our model performs competitively with existing baselines while using significantly fewer parameters. In addition, our results reinforce previous findings on the benefits of temporal memory by showing improved performance under partial observability. Our results highlight the advantages of dimensionally factorized operator learning for efficient and generalizable PDE modeling, and put this approach on a firm theoretical footing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、時間依存偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するためのコンパクトなアーキテクチャである時空間空間ニューラル演算子(ST-SSM)を提案する。 ST-SSMは、時間的進化と空間的相互作用を独立にモデル化するために構造化された状態空間モデルを用いて、空間的次元と時間的次元の新たな分解を導入する。 この設計により、パラメータ効率と長期時空間力学の柔軟なモデリングが可能となる。 SSMとニューラル作用素の間に理論的な関係が確立され、結果として生じるアーキテクチャのクラスに対して統一的普遍性定理が証明される。 実験により,Zigzagスキャニングや並列独立処理などの代替手法を1D Burgers方程式,1D Kuramoto-Sivashinsky方程式,および2D Navier-Stokes方程式など,PDEベンチマーク上で実現した。 我々のモデルは、パラメータを著しく少なくしながら、既存のベースラインと競合する。 また, 時間記憶の利点に関する過去の知見を, 部分可観測性による性能改善を図り, 強化した。 本結果は,PDEモデリングの効率的かつ一般化可能な次元分解演算子学習の利点を浮き彫りにして,このアプローチをしっかりとした理論的基盤に置いている。

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