論文の概要: Merging Memory and Space: A State Space Neural Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23428v3
• Date: Thu, 25 Sep 2025 01:28:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-26 12:02:33.889647
• Title: Merging Memory and Space: A State Space Neural Operator
• Title（参考訳）: メモリとスペースの融合 - 状態空間ニューラル演算子
• Authors: Nodens F. Koren, Samuel Lanthaler,
• Abstract要約: State Space Neural Operator (SS-NO) は時間依存偏微分方程式の解演算子を学習するためのコンパクトなアーキテクチャである。 SS-NOは多種多様なPDEベンチマークにおける最先端性能を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.6270369734436985
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose the State Space Neural Operator (SS-NO), a compact architecture for learning solution operators of time-dependent partial differential equations (PDEs). Our formulation extends structured state space models (SSMs) to joint spatiotemporal modeling, introducing two key mechanisms: adaptive damping, which stabilizes learning by localizing receptive fields, and learnable frequency modulation, which enables data-driven spectral selection. These components provide a unified framework for capturing long-range dependencies with parameter efficiency. Theoretically, we establish connections between SSMs and neural operators, proving a universality theorem for convolutional architectures with full field-of-view. Empirically, SS-NO achieves state-of-the-art performance across diverse PDE benchmarks-including 1D Burgers' and Kuramoto-Sivashinsky equations, and 2D Navier-Stokes and compressible Euler flows-while using significantly fewer parameters than competing approaches. A factorized variant of SS-NO further demonstrates scalable performance on challenging 2D problems. Our results highlight the effectiveness of damping and frequency learning in operator modeling, while showing that lightweight factorization provides a complementary path toward efficient large-scale PDE learning.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,時間依存偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するためのコンパクトなアーキテクチャであるState Space Neural Operator (SS-NO)を提案する。 我々の定式化は、構造化状態空間モデル(SSM)を結合時空間モデルに拡張し、適応減衰(アダプティブ・ダンピング)と、データ駆動のスペクトル選択を可能にする学習可能な周波数変調の2つの主要なメカニズムを導入する。 これらのコンポーネントは、パラメータ効率で長距離依存関係をキャプチャするための統一されたフレームワークを提供する。 理論的には、我々はSSMとニューラル作用素の接続を確立し、完全な視野を持つ畳み込みアーキテクチャの普遍性定理を証明した。 実証的に、SS-NOは1D Burgers と Kuramoto-Sivashinsky 方程式を含む様々な PDE ベンチマークと 2D Navier-Stokes と圧縮可能な Euler フローを含む、競合するアプローチよりもはるかに少ないパラメータを用いて、最先端のパフォーマンスを達成する。 SS-NOの分解版は、2D問題に挑戦する上でのスケーラブルなパフォーマンスをさらに証明している。 本結果は,演算子モデリングにおける減衰と周波数学習の有効性を強調しつつ,軽量因子化が大規模PDE学習の効率化に寄与することを示す。

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