論文の概要: The Geometry of Machine Learning Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.02080v1
• Date: Mon, 04 Aug 2025 05:45:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.190894
• Title: The Geometry of Machine Learning Models
• Title（参考訳）: 機械学習モデルの幾何学
• Authors: Pawel Gajer, Jacques Ravel,
• Abstract要約: 本稿では,機械学習モデル解析のためのフレームワークを提案する。 ニューラルネットワークでは、プルバック操作を通じて層を通して幾何学的構造を追跡する微分形式アプローチを導入する。 数学的基礎に焦点が当てられているが、この幾何学的視点は、学習力学を理解するためのモデル解釈、正規化、診断ツールに対する新しいアプローチを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a mathematical framework for analyzing machine learning models through the geometry of their induced partitions. By representing partitions as Riemannian simplicial complexes, we capture not only adjacency relationships but also geometric properties including cell volumes, volumes of faces where cells meet, and dihedral angles between adjacent cells. For neural networks, we introduce a differential forms approach that tracks geometric structure through layers via pullback operations, making computations tractable by focusing on data-containing cells. The framework enables geometric regularization that directly penalizes problematic spatial configurations and provides new tools for model refinement through extended Laplacians and simplicial splines. We also explore how data distribution induces effective geometric curvature in model partitions, developing discrete curvature measures for vertices that quantify local geometric complexity and statistical Ricci curvature for edges that captures pairwise relationships between cells. While focused on mathematical foundations, this geometric perspective offers new approaches to model interpretation, regularization, and diagnostic tools for understanding learning dynamics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,機械学習モデル解析のための数学的枠組みについて述べる。 分割をリーマン Simplicial Complex として表現することにより、隣接関係だけでなく、セル体積、セルが交わる面の体積、隣接するセル間の二面角などの幾何学的性質も捉えることができる。 ニューラルネットワークでは、プルバック操作によって層を通して幾何学的構造を追跡する微分形式アプローチを導入し、データを含むセルに焦点をあてることで計算をトラクタブルにする。 このフレームワークは、問題のある空間構成を直接ペナルティ化する幾何学的正則化を可能にし、ラプラシアンの拡張と単純なスプラインによるモデルの洗練のための新しいツールを提供する。 また,データ分布がモデル分割において有効な幾何曲率を誘導し,局所的な幾何学的複雑性を定量化するための頂点の離散曲率尺度と,セル間の相互関係を捉えるエッジの統計リッチ曲率について検討する。 数学的基礎に焦点が当てられているが、この幾何学的視点は、学習力学を理解するためのモデル解釈、正規化、診断ツールに対する新しいアプローチを提供する。

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