論文の概要: Quantum Algorithm for Estimating Intrinsic Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.06355v1
• Date: Fri, 08 Aug 2025 14:36:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-11 20:39:06.264509
• Title: Quantum Algorithm for Estimating Intrinsic Geometry
• Title（参考訳）: 固有幾何推定のための量子アルゴリズム
• Authors: Nhat A. Nghiem, Tuan K. Do, Tzu-Chieh Wei, Trung V. Phan,
• Abstract要約: 点雲の固有幾何を推定するための量子アルゴリズムを提案する。 これらの量は次元減少、特徴抽出、異常検出に不可欠である。 我々の研究は、幾何学的データ解析における効率的な量子応用に向けての新たな一歩である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09999629695552192
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: High-dimensional datasets typically cluster around lower-dimensional manifolds but are also often marred by severe noise, obscuring the intrinsic geometry essential for downstream learning tasks. We present a quantum algorithm for estimating the intrinsic geometry of a point cloud -- specifically its local intrinsic dimension and local scalar curvature. These quantities are crucial for dimensionality reduction, feature extraction, and anomaly detection -- tasks that are central to a wide range of data-driven and data-assisted applications. In this work, we propose a quantum algorithm which takes a dataset with pairwise geometric distance, output the estimation of local dimension and curvature at a given point. We demonstrate that this quantum algorithm achieves an exponential speedup over its classical counterpart, and, as a corollary, further extend our main technique to diffusion maps, yielding exponential improvements even over existing quantum algorithms. Our work marks another step toward efficient quantum applications in geometrical data analysis, moving beyond topological summaries toward precise geometric inference and opening a novel, scalable path to quantum-enhanced manifold learning.
• Abstract（参考訳）: 高次元データセットは、典型的には低次元多様体の周りに集合するが、しばしば激しいノイズに悩まされ、下流の学習タスクに不可欠な固有の幾何学を無視する。 本稿では, 局所固有次元と局所スカラー曲率を推定する量子アルゴリズムを提案する。これらの量は, 幅広いデータ駆動型およびデータアシスト型アプリケーションの中心となる, 次元減少, 特徴抽出, 異常検出に不可欠である。 本研究では,一対の幾何学的距離を持つデータセットを抽出し,任意の点における局所的次元と曲率の推定を出力する量子アルゴリズムを提案する。 我々は、この量子アルゴリズムが古典的手法よりも指数的な高速化を実現し、その結果として、我々の主要な技術が拡散マップにさらに拡張され、既存の量子アルゴリズムよりも指数的な改善がもたらされることを示した。 我々の研究は、幾何学的データ解析における効率的な量子応用に向けての新たな一歩であり、トポロジカル・サマリーを超えて正確な幾何学的推論へと進み、量子強化多様体学習への新しいスケーラブルな道を開いた。

関連論文リスト

• Efficient Learning for Linear Properties of Bounded-Gate Quantum Circuits [63.733312560668274]
  d可変RZゲートとG-dクリフォードゲートを含む量子回路を与えられた場合、学習者は純粋に古典的な推論を行い、その線形特性を効率的に予測できるだろうか? 我々は、d で線形にスケーリングするサンプルの複雑さが、小さな予測誤差を達成するのに十分であり、対応する計算の複雑さは d で指数関数的にスケールすることを証明する。 我々は,予測誤差と計算複雑性をトレードオフできるカーネルベースの学習モデルを考案し,多くの実践的な環境で指数関数からスケーリングへ移行した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-22T08:21:28Z)
• Quantum Natural Stochastic Pairwise Coordinate Descent [13.986982036653632]
  勾配に基づく方法で最適化された変分量子アルゴリズムは、しばしば準最適収束性能を示す。 量子自然勾配降下(QNGD)は、量子情報計量によって状態空間の幾何学を組み込むより効率的な方法である。 我々は、新しい量子情報計量を定式化し、この計量の偏りのない推定器を単発測定を用いて構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-18T18:57:29Z)
• qLUE: A Quantum Clustering Algorithm for Multi- Dimensional Datasets [0.6597195879147555]
  qLUEは、点数とその密度の両方で線形にスケールする量子クラスタリングアルゴリズムである。 我々は、qLUEが複雑なデータ解析タスクを処理するための有望な方法であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-29T08:10:09Z)
• Quantum Algorithm for Computing Distances Between Subspaces [0.0]
  本研究では,グラスマン距離と楕円体距離の2種類の距離を推定する量子アルゴリズムを提案する。 異なる種類の距離を推定するいくつかの拡張は、我々の主量子アルゴリズム法の系として議論される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-29T16:46:20Z)
• Higher-order topological kernels via quantum computation [68.8204255655161]
  トポロジカルデータ分析(TDA)は、複雑なデータから意味のある洞察を抽出する強力なツールとして登場した。 本稿では,ベッチ曲線の次数増加に基づくBettiカーネルの量子的定義法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-14T14:48:52Z)
• The Quantum Path Kernel: a Generalized Quantum Neural Tangent Kernel for Deep Quantum Machine Learning [52.77024349608834]
  古典的なディープニューラルネットワークの量子アナログを構築することは、量子コンピューティングにおける根本的な課題である。 鍵となる問題は、古典的なディープラーニングの本質的な非線形性にどのように対処するかである。 我々は、深層機械学習のこれらの側面を複製できる量子機械学習の定式化であるQuantum Path Kernelを紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-22T16:06:24Z)
• Quantum Algorithms for Data Representation and Analysis [68.754953879193]
  機械学習におけるデータ表現のための固有problemsの解を高速化する量子手続きを提供する。 これらのサブルーチンのパワーと実用性は、主成分分析、対応解析、潜在意味解析のための入力行列の大きさのサブ線形量子アルゴリズムによって示される。 その結果、入力のサイズに依存しない実行時のパラメータは妥当であり、計算モデル上の誤差が小さいことが示され、競合的な分類性能が得られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-19T00:41:43Z)
• Fixed Depth Hamiltonian Simulation via Cartan Decomposition [59.20417091220753]
  時間に依存しない深さの量子回路を生成するための構成的アルゴリズムを提案する。 一次元横フィールドXYモデルにおけるアンダーソン局在化を含む、モデルの特殊クラスに対するアルゴリズムを強調する。 幅広いスピンモデルとフェルミオンモデルに対して正確な回路を提供するのに加えて、我々のアルゴリズムは最適なハミルトニアンシミュレーションに関する幅広い解析的および数値的な洞察を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-01T19:06:00Z)
• Quantum Geometric Machine Learning for Quantum Circuits and Control [78.50747042819503]
  我々は、量子幾何学的制御問題に対するディープラーニングの適用をレビューし、拡張する。 量子回路合成問題における時間-最適制御の強化について述べる。 我々の研究結果は、時間-最適制御問題に対する機械学習と幾何学的手法を組み合わせた量子制御と量子情報理論の研究者にとって興味深いものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-19T19:12:14Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。