論文の概要: Exact Sum Rules and Zeta Generating Formulas from the ODE/IM correspondence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.06366v2
• Date: Thu, 14 Aug 2025 10:36:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-15 13:42:23.571408
• Title: Exact Sum Rules and Zeta Generating Formulas from the ODE/IM correspondence
• Title（参考訳）: ODE/IM対応式からの厳密な総則とゼータ生成式
• Authors: Syo Kamata,
• Abstract要約: 我々は、$cal PT$-symmetric potential $V_cal PT(x) = x2K (ix)varepsilon with $K,varepsilon in mathbbN, and as the Hermitian potential $V_cal H(x) = x2K$ with $K in mathbb N + 1$によって定義される量子力学の正確な和則(ESRs)とゼータ生成公式(ZGFs)を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We formulate exact sum rules (ESRs) and zeta generating formulas (ZGFs) for quantum mechanics defined by the ${\cal PT}$-symmetric potential $V_{\cal PT}(x) = x^{2K} (ix)^\varepsilon$ with $K,\varepsilon \in \mathbb{N}$, as well as the Hermitian potential $V_{\cal H}(x) = x^{2 K}$ with $K \in {\mathbb N} + 1$, based on the fusion relations of the $A_{2M-1}$ T-system in the framework of the ODE/IM correspondence. In this setup, the fusion relations on the integrable model (IM) side correspond to recurrence relations among quantization conditions on the ordinary differential equation (ODE) side, which we reformulate in terms of spectral zeta functions (SZFs), $\zeta_n(s) = \sum_{\alpha \in {\mathbb N}_0} E_{n,\alpha}^{-s}$, where $n$ denotes the fusion label. The ESRs yield algebraic relations among SZFs at fixed $n$, while the ZGFs establish explicit functional mappings between SZFs at different fusion labels. These structures are governed by a selection rule depending on both $M$ and $n$, induced in general by the combination of the structure of the Chebyshev polynomials appearing in the fusion relations and the $\mathbb{Z}_{2M+2}$ Symanzik rotational symmetry. Our results provide a novel spectral interpretation of the T-system in integrable models and point toward hidden algebraic structures governing global spectral data in $\mathcal{PT}$-symmetric and Hermitian quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: 我々は、${\cal PT}$-symmetric potential $V_{\cal PT}で定義される量子力学の正確な和規則(ESR)とゼータ生成公式(ZGF)を定式化する。 (x) = x^{2K} (ix)^\varepsilon$ with $K,\varepsilon \in \mathbb{N}$,およびエルミートポテンシャル$V_{\cal H} (x) = x^{2K}$と$K \in {\mathbb N} + 1$は、ODE/IM対応のフレームワークにおける$A_{2M-1}$ T-系の融合関係に基づいている。 このセットアップでは、可積分モデル(IM)側の融合関係は、通常の微分方程式(ODE)側の量子化条件間の再帰関係に対応し、これはスペクトルゼータ函数(SZFs)、$\zeta_n(s) = \sum_{\alpha \in {\mathbb N}_0} E_{n,\alpha}^{-s}$、$n$は融合ラベルを表す。 ESRは固定$n$でSZF間の代数的関係を得る一方、ZGFは異なる融合ラベルにおけるSZF間の明示的な汎函数写像を確立する。 これらの構造は、一般に融合関係に現れるチェビシェフ多項式の構造と$\mathbb{Z}_{2M+2}$シマンジック回転対称性の組み合わせによって誘導される、$M$と$n$の両方に依存する選択規則によって支配される。 この結果は、積分可能なモデルにおけるT系の新しいスペクトル解釈と、$\mathcal{PT}$-symmetricおよびHermitian量子力学における大域的なスペクトルデータを管理する隠れ代数構造への視点を提供する。

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