論文の概要: High-Order SUSY-QM, the Quantum XP Model and zeroes of the Riemann Zeta function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.05360v2
• Date: Mon, 24 Apr 2023 02:22:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-25 21:16:27.069317
• Title: High-Order SUSY-QM, the Quantum XP Model and zeroes of the Riemann Zeta function
• Title（参考訳）: リーマンゼータ関数の高次SUSY-QM、量子XPモデルおよび零点
• Authors: Juan D Garc\'ia-Mu\~noz, A Raya and Y Concha-S
• Abstract要約: 我々は超対称性量子力学(SUSY-QM)の1次および2次アルゴリズムを利用する。 我々は、リーマンゼータ関数 $zeta(s)$ の零点にスペクトルが関係する量子力学的ハミルトニアンを構成する。 SUSY-QMパートナーポテンシャルが自由粒子に対応するDKの場合とは異なり、我々のパートナーポテンシャルは複素カップリングを持つ逆2乗距離ポテンシャルの族に属する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Making use of the first- and second-order algorithms of supersymmetric quantum mechanics (SUSY-QM), we construct quantum mechanical Hamiltonians whose spectra are related to the zeroes of the Riemann Zeta function $\zeta(s)$. Inspired by the model of Das and Kalauni (DK), which corresponds to this function in the strip $0<Re[s]<1$, and taking the factorization energy equal to zero, we use the wave function $|x|^{-S}$, $S\in\mathbb{C}$, as a seed solution for our algorithms, obtaining XP-like operators. Thus, we construct SUSY-QM partner Hamiltonians whose zero energy mode locates exactly the nontrivial zeroes of $\zeta(s)$ along the critical line $Re[s]=1/2$ in the complex plane. We further find that unlike the DK case, where the SUSY-QM partner potentials correspond to free particles, our partner potentials belong to the family of inverse squared distance potentials with complex couplings.
• Abstract（参考訳）: 超対称量子力学(susy-qm)の一階と二階のアルゴリズムを用いて、スペクトルがリーマンゼータ関数 $\zeta(s)$ の零点と関係している量子力学的ハミルトニアンを構成する。 Das と Kalauni (DK) のモデルに触発され、0<Re[s]<1$ のこの関数に対応し、分解エネルギーを 0 に等し、波動関数 $|x|^{-S}$, $S\in\mathbb{C}$ をアルゴリズムのシード解として、XP のような作用素を得る。 したがって、ゼロエネルギーモードが複素平面の臨界線 $Re[s]=1/2$ に沿って$\zeta(s)$ の非自明な零点とちょうど一致するような SUSY-QM パートナーハミルトニアンを構成する。 さらに、SUSY-QMパートナーポテンシャルが自由粒子に対応するDKの場合とは異なり、我々のパートナーポテンシャルは複素結合を持つ逆2乗距離ポテンシャルの族に属する。

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