論文の概要: UGM2N: An Unsupervised and Generalizable Mesh Movement Network via M-Uniform Loss

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.08615v1
• Date: Tue, 12 Aug 2025 03:56:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-13 21:07:34.294181
• Title: UGM2N: An Unsupervised and Generalizable Mesh Movement Network via M-Uniform Loss
• Title（参考訳）: UGM2N: M-Uniform Lossによる教師なしおよび一般化可能なメッシュ運動ネットワーク
• Authors: Zhichao Wang, Xinhai Chen, Qinglin Wang, Xiang Gao, Qingyang Zhang, Menghan Jia, Xiang Zhang, Jie Liu,
• Abstract要約: メッシュムーブメント技術はシミュレーション精度と計算効率の両方を向上させる。 既存のアプローチは高い計算複雑性と幾何学的柔軟性に悩まされている。 教師なしおよび一般化可能なメッシュ運動ネットワーク(UGM2N)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.549330907889164
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) form the mathematical foundation for modeling physical systems in science and engineering, where numerical solutions demand rigorous accuracy-efficiency tradeoffs. Mesh movement techniques address this challenge by dynamically relocating mesh nodes to rapidly-varying regions, enhancing both simulation accuracy and computational efficiency. However, traditional approaches suffer from high computational complexity and geometric inflexibility, limiting their applicability, and existing supervised learning-based approaches face challenges in zero-shot generalization across diverse PDEs and mesh topologies.In this paper, we present an Unsupervised and Generalizable Mesh Movement Network (UGM2N). We first introduce unsupervised mesh adaptation through localized geometric feature learning, eliminating the dependency on pre-adapted meshes. We then develop a physics-constrained loss function, M-Uniform loss, that enforces mesh equidistribution at the nodal level.Experimental results demonstrate that the proposed network exhibits equation-agnostic generalization and geometric independence in efficient mesh adaptation. It demonstrates consistent superiority over existing methods, including robust performance across diverse PDEs and mesh geometries, scalability to multi-scale resolutions and guaranteed error reduction without mesh tangling.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、数値解が厳密な精度と効率のトレードオフを必要とする科学と工学における物理系をモデル化するための数学的基礎を形成する。 メッシュ移動技術は、メッシュノードを高速な領域に動的に移動させることでこの問題に対処し、シミュレーション精度と計算効率を向上する。 しかし,従来の手法は計算複雑性と幾何学的非フレキシビリティに悩まされ,適用性が制限され,既存の教師付き学習ベースアプローチでは,多種多様なPDEとメッシュトポロジにまたがるゼロショット一般化の課題に直面している。この記事では,教師なしおよび一般化可能なメッシュ運動ネットワーク(UGM2N)を提案する。 まず、局所化幾何学的特徴学習により教師なしメッシュ適応を導入し、事前適応メッシュへの依存を排除した。 実験により,提案したネットワークは,効率の良いメッシュ適応において,方程式に依存しない一般化と幾何学的独立性を示すことを示した。 さまざまなPDEやメッシュジオメトリをまたいだ堅牢なパフォーマンス、マルチスケールの解像度へのスケーラビリティ、メッシュタングリングなしでエラーの削減を保証するなど、既存のメソッドよりも一貫した優位性を示している。

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