論文の概要: Mutually equi-biased bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.08969v1
• Date: Tue, 12 Aug 2025 14:34:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-13 21:07:34.457652
• Title: Mutually equi-biased bases
• Title（参考訳）: Mutually equi-biased bases
• Authors: Seyed Javad Akhtarshenas, Saman Karimi, Mahdi Salehi,
• Abstract要約: 相互に偏りのない基底(MUBs)の枠組みでは、ある基準における測定は別の基準における測定結果に関するエンフォノ情報を与える。 我々は、各基底において状態が他の基底の状態に対して等バイアスとなるような等バイアス基底(MEB)の概念を定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the framework of mutually unbiased bases (MUBs), a measurement in one basis gives \emph{no information} about the outcomes of measurements in another basis. Here, we relax the no-information condition by allowing the $d$ outcomes to be predicted according to a predefined probability distribution $q=(q_0,\cdots,q_{d-1})$. The notion of mutual unbiasedness, however, is preserved by requiring that the extracted information is the same for any preparation and any measurement; regardless of which state from which basis is chosen to prepare the system, the outcomes of measuring the system with respect to the other basis generate the same probability distribution. In the light of this, we define the notion of \emph{mutually equi-biased bases} (MEBs) such that within each basis the states are equi-biased with respect to the states of the other basis and that the bases are mutually equi-biased with respect to each other. For $d=2,3$, we derive a complete set of $d+1$ MEBs. The mutual equi-biasedness imposes nontrivial constraints on the distribution $q$, leading for $d=3$ to the restriction $1/3\le\mu \le 1/2$ where $\mu=\sum_{k=0}^{2}q_k^2$. To capture the incompatibility of the measurements in MEBs, we derive an inequality for the probabilities of projective measurements in a qudit system, which yields an associated entropic uncertainty inequality. Finally, we construct a class of positive maps and their associated entanglement witnesses based on MEBs. While an entanglement witness constructed from MUBs is generally finer than one based on MEBs when both use the same number of bases, for certain values of the index $\mu$, employing a larger set of MEBs can yield a finer witness. We illustrate this behavior using isotropic states of a $3\times 3$ system.
• Abstract（参考訳）: 相互に偏りのない基底(MUBs)の枠組みでは、ある基準での測度は別の基準での測度の結果について \emph{no information} を与える。 ここでは、事前定義された確率分布$q=(q_0,\cdots,q_{d-1})$に応じて$d$の結果を予測することで、情報のない条件を緩和する。 しかし、相互不偏性の概念は、抽出された情報が任意の準備と測定のために同一であることを要求することにより保存され、どのベースからシステムを作成するかに関わらず、他のベースに対してシステムを測定する結果が同じ確率分布を生成する。 この観点から、各基底において状態が他基底の状態に対して等バイアスであり、基底が互いに等バイアスであるような \emph{mutually equi-biased bases} (MEBs) の概念を定義する。 d=2,3$ の場合、$d+1$ MEBs の完全集合を導出する。 相互同値性は分布 $q$ に非自明な制約を課し、$d=3$ は制限 $1/3\le\mu \le 1/2$ となる。 MEBにおける測定の不整合性を捉えるために、我々は、関連するエントロピーの不整合性不等式をもたらすクーディット系における射影測定の確率の不等式を導出する。 最後に,MEBに基づく正の写像のクラスと関連する絡み合いの証人を構築する。 MUBsで構築された絡み合いの証人は、両方とも同じ数の基数を使用する場合、MEBsに基づくものよりも一般的には細かいものであるが、インデックス$\mu$の特定の値に対して、より大きなMEBsを使用すると、より細かい証人が得られる。 この挙動を3ドル3セント系の等方状態を用いて説明する。

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