論文の概要: Principle of Diminishing Potentialities in Large N Algebra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.11688v1
• Date: Mon, 11 Aug 2025 18:53:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:10.254893
• Title: Principle of Diminishing Potentialities in Large N Algebra
• Title（参考訳）: 大型N代数における最小化ポテンシャルの原理
• Authors: Bik Soon Sia,
• Abstract要約: 熱平衡では、DDP(Diminishing potentialities)の原理が$mathcalN=4$ Super Yang-Mills (SYM) 理論の大きい$N$代数に成り立つことを示す。 二つの辺の永遠ブラックホールのコンパクト対称性群 $G$ の極大アーベル部分群 $H$ で交差積をすることで、大きな $N$ 代数学を拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A connection between the completion of quantum mechanics featuring events and the theory of emergent spacetime in quantum gravity where von Neumann algebra plays a vital role is established. In thermal equilibrium, we show that the Principle of Diminishing Potentialities (PDP) holds for the large $N$ algebra of $\mathcal{N}=4$ Super Yang-Mills (SYM) theory with gauge group $SU(N)$ when the temperature is higher than Hawking-Page temperature. Below Hawking-Page transition and for the case of zero temperature, PDP does not hold. Since the centralizer of thermofield double state on the large $N$ algebra of $\mathcal{N}=4$ SYM theory coincides with the center of the large $N$ algebra which is trivial, we extend the large $N$ algebra by performing crossed product by the maximal abelian subgroup $H $ of the compact symmetry group $G$ of the two-sided eternal black hole. In this case, the centralizer of thermofield double state is non-trivial and it is given by the action of the maximal abelian subgroup $H$ on the Hilbert space $\mathcal{H}_{TFD} \otimes L^{2} (H)$. This centralizer is by itself commutative and it coincides with its own center. This implies that the first actual event that initiate the ``Events-Trees-Histories'' dynamical evolution in this framework is given by the spectral projectors associated to the action of the Cartan subalgebra $\mathfrak{h}$ of the Lie algebra $\mathfrak{g}$ associated to the group $G$ on the Hilbert space $\mathcal{H}_{TFD} \otimes L^{2} (H)$.
• Abstract（参考訳）: 事象を特徴とする量子力学の完成と、フォン・ノイマン代数が重要な役割を果たす量子重力における創発的時空の理論との接続が確立される。 熱平衡では、温度がホーキング・ページ温度よりも高い場合、DDPの原理がゲージ群 $SU(N)$ を持つ$\mathcal{N}=4$ Super Yang-Mills (SYM) 理論の大きい$N$代数に対して成り立つことを示す。 ホーキング-ページ遷移の下、温度ゼロの場合、PDPは保たない。 熱場二重状態の中心化は、$\mathcal{N}=4$ SYM理論の大きい$N$代数の中央に一致するので、極大アーベル部分群$H$のコンパクト対称性群$G$によって交差積を実行することにより、大きな$N$代数を拡張する。 この場合、熱場二重状態の集中化は非自明であり、ヒルベルト空間 $\mathcal{H}_{TFD} \otimes L^{2} (H)$ 上の極大アーベル部分群 $H$ の作用によって与えられる。 この中心化器はそれ自体は可換であり、それ自身の中心と一致する。 これは、このフレームワークにおいて `Events-Trees-Histories'' の動的進化を開始する最初の実際の事象は、カルタン部分環 $\mathfrak{h}$ of the Lie algebra $\mathfrak{g}$ of the group $G$ on the Hilbert space $\mathcal{H}_{TFD} \otimes L^{2} (H)$ の作用に関連するスペクトルプロジェクターによって与えられることを意味する。

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