論文の概要: Metric spaces of walks and Lipschitz duality on graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.19709v1
• Date: Wed, 27 Aug 2025 09:17:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-28 19:07:41.572925
• Title: Metric spaces of walks and Lipschitz duality on graphs
• Title（参考訳）: グラフ上のウォーク空間とリプシッツ双対性
• Authors: R. Arnau, A. González Cortés, E. A. Sánchez Pérez, S. Sanjuan,
• Abstract要約: リプシッツ列と呼ばれるグラフ上のウォークの計量構造を研究する。 これらの距離空間の主な性質を解析し、歩行間の相対距離を測る弱い形状の楽器を解析するための基礎となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the metric structure of walks on graphs, understood as Lipschitz sequences. To this end, a weighted metric is introduced to handle sequences, enabling the definition of distances between walks based on stepwise vertex distances and weighted norms. We analyze the main properties of these metric spaces, which provides the foundation for the analysis of weaker forms of instruments to measure relative distances between walks: proximities. We provide some representation formulas for such proximities under different assumptions and provide explicit constructions for these cases. The resulting metric framework allows the use of classical tools from metric modeling, such as the extension of Lipschitz functions from subspaces of walks, which permits extending proximity functions while preserving fundamental properties via the mentioned representations. Potential applications include the estimation of proximities and the development of reinforcement learning strategies based on exploratory walks, offering a robust approach to Lipschitz regression on network structures.
• Abstract（参考訳）: リプシッツ列と呼ばれるグラフ上のウォークの計量構造を研究する。 この目的のために、重み付き計量を導入し、ステップワイド頂点距離と重み付きノルムに基づくウォーク間の距離の定義を可能にする。 これらの距離空間の主な性質を解析し、歩行間の相対距離を測る弱い形状の楽器を解析するための基礎となる。 我々は、異なる仮定の下でそのような近さを表すいくつかの表現式を提供し、これらの場合の明示的な構成を提供する。 結果として得られるメートル法フレームワークは、ウォークの部分空間からのリプシッツ関数の拡張のようなメートル法モデリングからの古典的なツールの使用を可能にする。 潜在的な応用としては、確率の推定や探索ウォークに基づく強化学習戦略の開発があり、ネットワーク構造におけるリプシッツ回帰に対する堅牢なアプローチを提供する。

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