論文の概要: A predictive solution of the EPR paradox
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.20788v1
- Date: Thu, 28 Aug 2025 13:53:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-29 18:12:02.430398
- Title: A predictive solution of the EPR paradox
- Title（参考訳）: EPRパラドックスの予測解
- Authors: Henryk Gzyl,
- Abstract要約: 運動量作用素の固有状態において、2つの粒子の位置の測定における標準偏差は無限大でなければならない。
量子測度理論の基本原理を用いて、全運動量の測定の後、確率密度は全運動量から与えられた(量子)条件密度と一致することを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work an incorrect argument in EPR's paper is corrected. A predictive approach to further confirm the validity of quantum theory is also proposed. The essence of the detail that EPR missed is that in a state of given total momentum (in their example the total momentum is zero), since the total momentum operator $\hat{\bp}=\hat{\bp}_1+\hat{\bp}_2$ does not commute with any of the position operators $\hat{\bx}_1$ and $\hat{\bx}_2,$ then in an eigenstate of the total momentum operator, the standard deviation on the measurement of the position of any of the two particles has to be infinite. Below we compute the (quantum) conditional expectation of the momentum of any of the particles (say, the first) given the value of a measurement of the total momentum. Since the predictor of the momentum of the particle depends on the total momentum, and the total momentum does not commute with the position operator of any of the particles, the uncertainty principle is not violated, and no contradiction appears. We also prove, using the basic tenets of quantum measurement theory, that after measurement of the total momentum, the probability density (computed as the absolute square of the wave function), coincides with the (quantum) conditional density given the total momentum.
- Abstract（参考訳）: この作業では、EPRの論文の誤った議論が修正される。
量子理論の妥当性をさらに確認するための予測的アプローチも提案されている。
EPRが見逃した詳細は、与えられたトータル運動量の状態(その例ではトータル運動量がゼロである)において、トータル運動量作用素 $\hat{\bp}=\hat{\bp}_1+\hat{\bp}_2$ が位置作用素 $\hat{\bx}_1$ および $\hat{\bx}_2 と交換されないので、トータル運動量の作用素の固有状態において、2つの粒子の位置の標準偏差は無限大である。
下記の項では、全運動量の測定値から粒子の運動量の(量子)条件予測を計算する。
粒子の運動量の予測子は総運動量に依存するため、総運動量は粒子の位置演算子と可換ではないため、不確実性原理は破られず、矛盾は生じない。
また、量子測度理論の基本原理を用いて、全運動量の測定の後、確率密度(波動関数の絶対二乗として計算される)が全運動量から与えられた(量子)条件密度と一致することを証明した。
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