論文の概要: Estimating Parameter Fields in Multi-Physics PDEs from Scarce Measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.00203v1
• Date: Fri, 29 Aug 2025 19:27:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.125806
• Title: Estimating Parameter Fields in Multi-Physics PDEs from Scarce Measurements
• Title（参考訳）: マルチ物理PDEにおけるスカース測定によるパラメータ場の推定
• Authors: Xuyang Li, Mahdi Masmoudi, Rami Gharbi, Nizar Lajnef, Vishnu Naresh Boddeti,
• Abstract要約: システム応答のスパース測定からパラメータフィールドを推定できる汎用手法であるNeptuneを紹介する。 N 海王星は既存の手法を著しく上回り、50個の観測から頑健なパラメータ推定を達成している。 信頼性と正確なPINデータ効率パラメータ推論を容易にすることで、Neptuneはエンジニアリング、ヘルスケアなどにおける広範な変革的影響を約束する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.081862461756764
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Parameterized partial differential equations (PDEs) underpin the mathematical modeling of complex systems in diverse domains, including engineering, healthcare, and physics. A central challenge in using PDEs for real-world applications is to accurately infer the parameters, particularly when the parameters exhibit non-linear and spatiotemporal variations. Existing parameter estimation methods, such as sparse identification and physics-informed neural networks (PINNs), struggle in such cases, especially with nonlinear dynamics, multiphysics interactions, or limited observations of the system response. To address these challenges, we introduce Neptune, a general-purpose method capable of inferring parameter fields from sparse measurements of system responses. Neptune employs independent coordinate neural networks to continuously represent each parameter field in physical space or in state variables. Across various physical and biomedical problems, where direct parameter measurements are prohibitively expensive or unattainable, Neptune significantly outperforms existing methods, achieving robust parameter estimation from as few as 50 observations, reducing parameter estimation errors by two orders of magnitude and dynamic response prediction errors by a factor of ten compared to PINNs. Furthermore, Neptune exhibits superior extrapolation capabilities, enabling accurate predictions in regimes beyond training data where PINN fail. By facilitating reliable and data-efficient parameter inference, Neptune promises broad transformative impacts in engineering, healthcare, and beyond.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化偏微分方程式(PDE)は、工学、医療、物理学を含む様々な領域における複雑なシステムの数学的モデリングの基盤となっている。 実世界の応用にPDEを使用する際の中心的な課題は、特にパラメータが非線形および時空間変動を示す場合、パラメータを正確に推測することである。 スパース同定や物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)のような既存のパラメータ推定手法は、特に非線形力学、多物理相互作用、システム応答の限られた観測に苦慮している。 これらの課題に対処するために,システム応答のスパース測定からパラメータフィールドを推定できる汎用手法であるNeptuneを紹介した。 Neptuneは、物理空間や状態変数の各パラメータフィールドを連続的に表現するために、独立した座標ニューラルネットワークを使用している。 直接パラメータ測定が違法に高価または達成不可能な様々な物理・生物医学的な問題に対して、Neptuneは既存の手法を著しく上回り、50個の観測から頑健なパラメータ推定を達成し、パラメータ推定誤差を2桁の精度で減らし、PINNと比較して動的応答予測誤差を10倍に減らした。 さらに、ネプチューンは優れた補間能力を示し、PINNが失敗するトレーニングデータを超えるレシエーションの正確な予測を可能にする。 信頼性とデータ効率のパラメータ推論を容易にすることで、Neptuneはエンジニアリング、ヘルスケアなどにおける広範な変革的な影響を約束する。

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