論文の概要: High-order Magnus Expansion for Hamiltonian Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.06054v1
• Date: Sun, 07 Sep 2025 13:44:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-09 14:07:03.838106
• Title: High-order Magnus Expansion for Hamiltonian Simulation
• Title（参考訳）: ハミルトニアンシミュレーションのための高次マグナス展開
• Authors: Di Fang, Diyi Liu, Shuchen Zhu,
• Abstract要約: 時間依存ハミルトニアンを用いた量子力学のための高階量子アルゴリズムを開発した。 このアルゴリズムは、高精度な状態における通勤者構造によるコストスケーリングを実現し、ハミルトンの時間変化に対数的にのみ依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6968321526169508
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Efficient simulation of quantum dynamics with time-dependent Hamiltonians is important not only for time-varying systems but also for time-independent Hamiltonians in the interaction picture. Such simulations are more challenging than their time-independent counterparts due to the complexity introduced by time ordering. Existing algorithms that aim to capture commutator-based scaling either exhibit polynomial cost dependence on the Hamiltonian's time derivatives or are limited to low-order accuracy. In this work, we establish the general commutator-scaling error bounds for the truncated Magnus expansion at arbitrary order, where only Hamiltonian terms appear in the nested commutators, with no time derivatives involved. Building on this analysis, we design a high-order quantum algorithm with explicit circuit constructions. The algorithm achieves cost scaling with the commutator structure in the high-precision regime and depends only logarithmically on the Hamiltonian's time variation, making it efficient for general time-dependent settings, including the interaction picture.
• Abstract（参考訳）: 時間依存ハミルトニアンを用いた量子力学の効率的なシミュレーションは、時間依存ハミルトニアンだけでなく、相互作用図における時間依存ハミルトニアンにとっても重要である。 このようなシミュレーションは、時間順序付けによって引き起こされる複雑さのため、時間に依存しないシミュレーションよりも難しい。 通勤者ベースのスケーリングを捉えることを目的とした既存のアルゴリズムは、ハミルトンの時間微分に多項式コスト依存を示すか、低次精度に制限される。 本研究では、任意の順序で切り刻まれたマグナス拡大に対する一般可換子スケーリング誤差境界を定め、ハミルトニアン項のみがネストされた可換子に現れるが、時間微分は関与しない。 この分析に基づいて、明示的な回路構成を持つ高階量子アルゴリズムを設計する。 このアルゴリズムは、高精度な状態における通勤者構造によるコストスケーリングを実現し、ハミルトンの時間変化に対数的にのみ依存するので、相互作用図を含む時間に依存した一般的な設定に効率的である。

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