論文の概要: Clifford quantum cellular automata from topological quantum field theories and invertible subalgebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07099v1
• Date: Mon, 08 Sep 2025 18:00:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.069013
• Title: Clifford quantum cellular automata from topological quantum field theories and invertible subalgebras
• Title（参考訳）: 位相量子場理論と可逆部分代数からのクリフォード量子セルオートマトン
• Authors: Meng Sun, Bowen Yang, Zongyuan Wang, Nathanan Tantivasadakarn, Yu-An Chen,
• Abstract要約: 本稿では、トポロジカル量子場理論(TQFT)と非可逆部分代数(ISA)から量子セルオートマトン(QCA)を構築するための枠組みを提案する。 このアプローチは、すべての許容次元におけるすべての $mathbbZ$ と $mathbbZ_p$ クリフォード QCA を明示的に実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.600087006666332
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a general framework for constructing quantum cellular automata (QCA) from topological quantum field theories (TQFT) and invertible subalgebras (ISA) using the cup-product formalism. This approach explicitly realizes all $\mathbb{Z}_2$ and $\mathbb{Z}_p$ Clifford QCAs (for prime $p$) in all admissible dimensions, in precise agreement with the classification predicted by algebraic $L$-theory. We determine the orders of these QCAs by explicitly showing that finite powers reduce to the identity up to finite-depth quantum circuits (FDQC) and lattice translations. In particular, we demonstrate that the $\mathbb{Z}_2$ Clifford QCAs in $(4l+1)$ spatial dimensions can be disentangled by non-Clifford FDQCs. Our construction applies beyond cubic lattices, allowing $\mathbb{Z}_2$ QCAs to be defined on arbitrary cellulations. Furthermore, we explicitly construct invertible subalgebras in higher dimensions, obtaining $\mathbb{Z}_2$ ISAs in $2l$ spatial dimensions and $\mathbb{Z}_p$ ISAs in $(4l-2)$ spatial dimensions. These ISAs give rise to $\mathbb{Z}_2$ QCAs in $(2l+1)$ dimensions and $\mathbb{Z}_p$ QCAs in $(4l-1)$ dimensions. Together, these results establish a unified and dimension-periodic framework for Clifford QCAs, connecting their explicit lattice realizations to field theories.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 量子セルオートマトン (QCA) をトポロジカル量子場理論 (TQFT) と非可逆部分代数 (ISA) から構成するための一般フレームワークを提案する。 このアプローチは、すべての許容次元におけるすべての$\mathbb{Z}_2$と$\mathbb{Z}_p$ Clifford QCAs(素数$p$)を、代数的な$L$-理論によって予測される分類と正確に一致して明示的に実現する。 これらのQCAの順序は、有限パワーが有限深さ量子回路(FDQC)と格子変換のアイデンティティに還元されることを明確に示して決定する。 特に、$(4l+1)$空間次元の $\mathbb{Z}_2$ Clifford QCAs が非Clifford FDQCs で切り離されることを示す。 我々の構成は立方体格子を超えて適用され、$\mathbb{Z}_2$ QCA を任意のセル化上で定義することができる。 さらに、高次元の可逆部分代数を明示的に構成し、2l$空間次元で$\mathbb{Z}_2$ ISAs、$(4l-2)$空間次元で$\mathbb{Z}_p$ ISAsを得る。 これらのISAは、$(2l+1)$次元の$\mathbb{Z}_2$ QCAs、$(4l-1)$次元の$\mathbb{Z}_p$ QCAsをもたらす。 これらの結果は、クリフォード QCA に対する統一かつ次元周期的な枠組みを確立し、それらの明示的な格子実現と場の理論を結びつける。

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