Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Born rule as a natural transformation of functors

論文の概要: The Born rule as a natural transformation of functors

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.08323v1
Date: Wed, 10 Sep 2025 06:58:39 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-09-11 15:16:52.329959
Title: The Born rule as a natural transformation of functors
Title（参考訳）: 関手の自然な変換としてのボルン則
Authors: Boyu Yang, James Fullwood,
Abstract要約: 我々は、密度作用素の量子力学的概念、正の作用素値測度(POVM)、ボルンの規則がすべて、関手の自然な変換という分類論的概念に同時に符号化されていることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0030826298642217
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this work, we show that the quantum mechanical notions of density operator, positive operator-valued measure (POVM), and the Born rule, are all simultaneously encoded in the categorical notion of a natural transformation of functors. In particular, we show that given a fixed quantum system, there exists an explicit bijection from the set of density operators on the associated Hilbert space to the set of natural transformations between the canonical measurement and probability functors associated with the system, which formalize the way in which quantum effects (i.e., POVM elements) and their associated probabilities are additive with respect to a coarse-graining of measurements.
Abstract（参考訳）: 本研究では、密度作用素の量子力学的概念、正の作用素値測度(POVM)、ボルン則がすべて、関手の自然な変換というカテゴリー論的概念に同時に符号化されていることを示す。特に、固定量子系が与えられたとき、関連するヒルベルト空間上の密度作用素の集合から、その系に関連する正準測度と確率関手の間の自然な変換の集合への明示的な単射が存在することを示す。

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